Math hjælp

Hey guys, jeg har fået fl.g. opgave i en aflevering

En funktion f er af typen f(x) = b*x^a (altså en potensfunktion), og det gælder at f(2) er = 4 og at f(4) = 64 - find a og b

Godt så - jeg kan jo hurtigt konkludere at a = 4 eftersom vi har to koordinatsæt (2,4) og (4,64) da vores y-værdi 4dobles hver gang x-værdien stiger med 1.

Umiddelbart vil det logiske jo være at punktet imellem hedder (3,16), men lige umiddelbart så ser det også ud til, at jeg kan finde punkterne (2,4) og (4,64) ved at indsætte en b-værdi på 0.25

0.25*2^4 = 4
0.25*4^4 = 64


Det jeg ikke forstår er, at når vores a-værdi 4dobles hver gang hvordan punktet imellem de to ovenover bliver således:

0.25*3^4 = 20.25 - her vil jeg da mene alt logik burde sige at y = 16?

Flame away..

"Godt så - jeg kan jo hurtigt konkludere at a = 4 eftersom vi har to koordinatsæt (2,4) og (4,64) da vores y-værdi 4dobles hver gang x-værdien stiger med 1."

Det er lidt nonsense. Du mener, at funktionen 16-dobles når x fordobles.

I exponentialfunktioner er det afgærende ikke med hvilken værdi (f.eks 1) input øges med, men hvilken faktor den øges med.

Wee. En matematikopgave jeg kan hjælpe med.

Vælger at citerer mine egne notater fra HH:

"Hvis grafen for en potensfunktion f(x)=b*x^a, går gennem to punkter (x1,y1) og (x2,y2) kan konstanterne a og b findes ved:

a= (ln(y2)-ln(y1))/(ln(x2)-ln(x1))
b= y1*x1^-a
"

Håber det hjælper.

EDIT: Facit: a = 4, & b = 0,25

EDIT: Så ikke det var en potensfunktion. Vi prøver lige igen, så.

f(x) = b*x^a

4 = b*2^a
64 = b*4^a

64/4 = (b*4^a)/(b*2^a) = 4^a / 2^a = (4/2)^a = 2^a

Dvs.
16 = 2^a <=> log(16) = a*log(2) <=> a = log(2^4)/log(2) = 4*log(2)/log(2) = 4

4 = b*2^4 <=> b = 4/16 = 1/4


Hmm... enten har jeg fucket noget op eller også regnede jeg rigtigt første gang o_O