Sandsynlighedsregnings - hjælp !

Hvad er sandsynligheden for at slå 6 6ere. 
Alle 6 terninger slås på en gang. Man har tre kast.

Sagt på en anden måde, hvad er sandsynligheden for at slå en Yatzee i 6ere med 6 terninger?

1/15552

Edit: Sludder.!Jeg læste spørgsmålet forkert.

1/6 for at slå én sekser i ét forsøg - 5/6 for IKKE at slå en sekser i ét forsøg

1- (5/6 ^3) = 1 - 125/216 = ca 42% for ikke at slå en sekser i 3 forsøg med én terning. Dvs ca 58% for at slå en sekser med én terning i 3 forsøg

Chancen for at slå 6 seksere ud af 6 terninger er således 58%^6  = ca 3,8%

Tror jeg :D 

Du skal med andre ord slå præcist 6 x 6 og må ikke lægge fra?

Det sker 1 ud af 46656 gange på et slag.

Han må vel tage fra når der er tale om 3 kast?

Hvis man må tage fra er sandsynligheden:

For 1 terning: 1-(5/6)^3 = 42.1%
For 6 terninger: 0.421^6 = 0.56% ~ ca. 1 til 180

Yes må tage fra. Ligesom hvis jeg gik efter at slå en Yatzee med 5 terninger. 

Jeg tror ikke det er nogen vej uden om et større Excel ark, hvor du bruger følgende fremgangsmåde.

Lad X angive antal 6’ere i første slag

Lad Y angive antal 6’ere i andet slag givet X=x

Lad Z angive antal 6’ere i tredje slag givet X=x og Y=y

Så skal du udregne følgende:

P(X=6) + 

P(X=5)*P(Y=1 med 1 terning) +

P(X=5)*P(Y=0 med 1 terning) * P(Z=1 med 1 terning) +

P(X=4)*P(Y=2 med 2 terninger) +
P(X=4)*P(Y=1 med 2 terninger)*P(Z=1 med 1 terning) +
P(X=4)*P(Y=0 med 2 terninger)*P(Z=2 med 2 terninger) +

Osv. osv.

toganim skrev:

1/6 for at slå én sekser i ét forsøg - 5/6 for IKKE at slå en sekser i ét forsøg

1- (5/6 ^3) = 1 - 125/216 = ca 42% for ikke at slå en sekser i 3 forsøg med én terning. Dvs ca 58% for at slå en sekser med én terning i 3 forsøg

 

Chancen for at slå 6 seksere ud af 6 terninger er således 58%^6  = ca 3,8%

 

Tror jeg :D 

Enig med Toga, det burde give det samme som min brute force løsning.

 
Men denne løsning er selvfølgelig langt mere elegant! Er det forresten ikke henry, der plejer at komme med de elegante løsninger? 😉

rickrick skrev:

Enig med Toga, det burde give det samme som min brute force løsning.

 
Men denne løsning er selvfølgelig langt mere elegant! Er det forresten ikke henry, der plejer at komme med de elegante løsninger?

 Jeg har luret, observeret og taget ved lære ! :D

toganim skrev:

1/6 for at slå én sekser i ét forsøg - 5/6 for IKKE at slå en sekser i ét forsøg

1- (5/6 ^3) = 1 - 125/216 = ca 42% for ikke at slå en sekser i 3 forsøg med én terning. Dvs ca 58% for at slå en sekser med én terning i 3 forsøg

 

Chancen for at slå 6 seksere ud af 6 terninger er således 58%^6  = ca 3,8%

 

Tror jeg :D 

 Det vender forkert:
(5/6)^3 = ~58% er chancen for ikke at slå en 6er i de 3 forsøg. 
Og dermed er 1-(5/6)^3 = ~42% chancen for at slå en 6er i et af de 3 forsøg. 

Dvs. vi får 0.42^3 ca. 0.55% for at slå 6x6 i 3 forsøg. 

EDIT: et alternativ at at summe sandsynlighenden for at slå 6eren i hhv. 1. 2. og 3. forsøg:
1/6 + (5/6*1/6) + (5/6*5/6*1/6) = ~42%

toganim skrev:

1/6 for at slå én sekser i ét forsøg - 5/6 for IKKE at slå en sekser i ét forsøg

1- (5/6 ^3) = 1 - 125/216 = ca 42% for ikke at slå en sekser i 3 forsøg med én terning. Dvs ca 58% for at slå en sekser med én terning i 3 forsøg

 

Chancen for at slå 6 seksere ud af 6 terninger er således 58%^6  = ca 3,8%

 

Tror jeg :D 

 Sandsynligheden for ikke at slå en sekser med én terning på ét forsøg er 5/6. Således er sandsynligheden for ikke at slå én sekser med tre terninger (eller sandsynligheden for ikke at slå én sekser i tre forsøg med én terning om man vil) 5/6^3. Hvorfor siger du 1 - (5/6^3)? Det er den komplimentære hændelse du regner ud - altså sandsynligheden for at slå én eller flere seksere med tre terninger. Så sandsynligheden for _ikke_ at slå en sekser med tre terninger er 58%.

"Dvs ca 58% for at slå en sekser med én terning i 3 forsøg" er ikke korrekt. Antaget at 58% var korrekt, så angiver det sandsynligheden for at slå én ELLER to ELLER tre seksere med tre terninger. Og derfor er den sidste fremgangsmåde ikke korrekt alligevel.

Jeg ser ingen anden måde end at tælle som rickrick foreslog. P(Det blev seks seksere på første kast) + P(det blev fem seksere på første kast OG én sekser på andet ELLER tredje kast) + P(.........) .......

Jeg kan godt se jeg har vendt den forkert.

Men med 3 slag med en terning, må sandsynligheden for ikke at slå en sekser være 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216 = ca 58%.

Så må sandsynligheden for at slå minimum én sekser også være 1-58% = 42%. 

Det er ligegyldigt om man slår den i første, andet eller tredje forsøg. Man skal bare bruge den ved én af dem.

Sandsynligheden for at de 6 udfald (42%) sker må vel være 42%*42%*42%*42%*42%*42%. Og så ændrer resultatet sig til 0,55% og ikke det jeg slog før.

Men ellers er det vel korrekt?

toganim skrev:

Jeg kan godt se jeg har vendt den forkert.

 

Men med 3 slag med en terning, må sandsynligheden for ikke at slå en sekser være 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216 = ca 58%.

Så må sandsynligheden for at slå minimum én sekser også være 1-58% = 42%. 

Det er ligegyldigt om man slår den i første, andet eller tredje forsøg. Man skal bare bruge den ved én af dem.

 

Sandsynligheden for at de 6 udfald (42%) sker må vel være 42%*42%*42%*42%*42%*42%. Og så ændrer resultatet sig til 0,55% og ikke det jeg slog før.

 

Men ellers er det vel korrekt?

 Ja minimum én sekser, i posten før havde du bare formuleret det som sandsynligheden for at slå én sekser, så ville bare pointere det :D 
Og derfor holder 0.42^6 ikke,  det er en kumuleret sandsynlighed der i den størrelse jo både indeholder sandsynligheden for at tre terninger viser en sekser, men også for at tre terninger viser to eller tre seksere.

Skulle måske have specificeret det var minimum en sekser :D men enig i 0,42^6. Stadig en enklere beregning- om end jeg lige byttede lidt om :D

Forstår i så fald ikke din "

Jeg ser ingen anden måde end at tælle som rickrick foreslog. P(Det blev seks seksere på første kast) + P(det blev fem seksere på første kast OG én sekser på andet ELLER tredje kast) + P(.........) ......"

I så fald du er enig i 0,42^6 så er der jo en anden måde

thorebear skrev:

Hvis man må tage fra er sandsynligheden:

For 1 terning: 1-(5/6)^3 = 42.1%
For 6 terninger: 0.421^6 = 0.56% ~ ca. 1 til 180

 Jeg tilslutter mig denne beregning.

henry skrev:

 

 Jeg tilslutter mig denne beregning.

/thread   

Så det samme som min post 3 bortset fra lidt korrekturlæsning 🥳

toganim skrev:

Så det samme som min post 3 bortset fra lidt korrekturlæsning

Rigtig smart metode toganim. Det giver den eksakte sandsynlighed for at slå 6 ud af 6 seksere, hvis man på forhånd ved at man kun kan bruge seksere. Hvilket er OPs første spørgsmål.

Mht til den anden post.

Boas skrev:

Yes må tage fra. Ligesom hvis jeg gik efter at slå en Yatzee med 5 terninger. 

Man kan lave yatzhee på 6 forskellige måder og man må vælge om undervejs. Eksempelvis: Man slår 2 femmere i første slag og tager dem fra. I andet slag slår man 3 ettere. Her er det selvfølgelig en god ide at slå efter etterne i stedet.

Hvis man kun har yatzhee tilbage på pladen i den sidste runde er sandsynligheden (5 terninger): 347897/7558272 = 4,6 %

dvs. væsentlig højere.

@Toganim
Ja, min anden kritik var forkert, jeg trækker i land.

Med den metode jeg påstod var den eneste, kom jeg frem til samme resultat :D

GuldsmedeN skrev:

@Toganim
Ja, min anden kritik var forkert, jeg trækker i land.

Med den metode jeg påstod var den eneste, kom jeg frem til samme resultat :D

 
Er det “R’ vi ser her? 😉

rickrick skrev:

 
Er det “R’ vi ser her?

 Haha yes, det er det da :D

GuldsmedeN skrev:

 

 Haha yes, det er det da :D

Smukt, det eneste rigtige sted at simulere med en true random generator 😉  

… jeg savner R 😂