Polynomiers løsning og faktorisering HJÆLP!!!

Halløj alvidende orakler

3 måneders selvvalgt pause brydes fordi yngstesønnen har mødt muren i sin eksamenslæsning til Mat B på HHX. 

Han har søgt i bøger, notater, på google og spurgt sine klassekammerater .. I er sidste udvej, så vi håber på, at PNVA :)

Det omhandler Polynomiers løsning.

"Du skal ud fra konkrete eksempler, du selv vælger, vise at du kan løse en anden-, tredje-, og fjerdegrads ligning. I forbindelse med tredje- og fjerdegradsligninger skal du vise, at du kan faktorisere. Du kan tage udgangspunkt i din emneopgave eller opgaver fra timerne."

Andengradsligninger er ikke noget problem - de har formlen ax^2+bx+c=0 ... men han er i tvivl om hvad tredjegradsligninger og fjerdegradsligninger er ... Findes der en form for "grundformel" for dem ligesom for 2.gradsligningerne?  

Og han ved heller ikke hvad faktorisering er. 

Vi efterspørger følgende:

1) Forklaring på hvordan 3. og 4. gradsligninger er opbygget, og hvordan man løser dem. (han har læst en masse online, men forstår intet af det)
2) en forklaring på hvad faktorisering er, hvorfor man bruger det, og hvordan man gør (her har han også læst en masse, men forstår heller ikke noget)

En tredjegradsligning er bare hvor der også er noget opløftet i 3. potens f.eks

2x^3+8=0

fjerdegradsligning kunne være

5x^4-3x^3+x^2-10=0

tænker han bare må løse dem med hans lommeregner eller computer program

Kan også godt være man løser dem grafisk i mat b. 

@Allundberg

Så du mener, at det bare er så helt basic, at grundformlen for en tredjegradsligning er ax^3+bx+c og grundformlen for en fjerdegradsligning er ax^4+bx+c

Det er jo næsten for simpelt til, at man tør tro det :D

Sønnike er også stødt på 3.gradsligninger hvor der har været ax^3+bx^2+c .... eller ax^3+bx^2+c+d ... Han har derfor brug for helt klart og tydeligt forklaret for dummies og mødre ... hvad er grundformlen for 3.gradsligning og 4.gradsligning, for han bliver i tvivl om det er rigtigt forstået når der så findes ligninger med "flere led hægtet på".  

tuznelda skrev:

@Allundberg

 

Så du mener, at det bare er så helt basic, at grundformlen for en tredjegradsligning er ax^3+bx+c og grundformlen for en fjerdegradsligning er ax^4+bx+c

Det er jo næsten for simpelt til, at man tør tro det :D

 

Sønnike er også stødt på 3.gradsligninger hvor der har været ax^3+bx^2+c .... eller ax^3+bx^2+c+d ... Han har derfor brug for helt klart og tydeligt forklaret for dummies og mødre ... hvad er grundformlen for 3.gradsligning og 4.gradsligning, for han bliver i tvivl om det er rigtigt forstået når der så findes ligninger med "flere led hægtet på".  

 Næsten

ax^3+bx^2+cx+d=0

Og 

ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0

Dét giver rigtig god mening for ham. Du er en skat!

SÅ er det bare faktorisering, der er en udfordring givet at han ikke skal beregne nulpunkterne selv i et 3.- og 4.gradspolynomie, men anvender et CAS-værktøj til det. 

Han har lidt svært ved at se formålet med faktorisering, hvis man finder rødderne i udregningen af ligningen. 

Faktorisering er at omskrive et matematisk produkt (f.eks. et tal eller en funktion) til det mest simple udtryk med primtal, lidt som at reducere brøker.
 
edit: Sletter min egen kringlede forklaring og linker denne - det er noget mere håndgribeligt.

@Tuznelda

Og godt at se dig igen. :)

Buub skrev:

Faktorisering er at omskrive et matematisk produkt (f.eks. et tal eller en funktion) til det mest simple udtryk med primtal, lidt som at reducere brøker.
 
edit: Sletter min egen kringlede forklaring og linker denne - det er noget mere håndgribeligt.

@Tuznelda

Og godt at se dig igen. :)

 Det var den helt perfekte video at dele med os. Den er så godt forklaret, at selv jeg har fattet det, og jeg har ikke haft Mat B siden 1994..

altså ... jeg har fattet det, hvis en Faktorisering af fx 2ax^3 = 2(a*x)*(x*x) eller 2(a*x)*(x*x) ... måske skal det skrives som 2(a*x^3) (<= den kan jeg bedst lide rent visuelt)

OG tak .. 3,5 mdr er lang tid uden at sige "hej".  

Tuz er yndlings pn'er, hatere kan hate på mig, hold fingrene fra Tuz!!

ellers kommer den grovfil der ikke findes i virkeligheden sku op i mig!

Bump

Vi kan godt bruge flere kloge ord om emnet faktorisering.

2x² - 12x=0

: 2 x (x − 6)=0

2x² + 12x + 18=0

: 2 (x+3)²=0

ved at dele op i faktorer (i stedet for plus/minus) springer løsningerne i øjnene. (Da hvert led skal ganges findes løsninger ved at" gøre et enkelt led til nul")

øverste x er nul eller seks.

nederste er minus 3.

tricket er at finde "noget der går op i alle led" og finde "parenteser der kan opløftes" - måske moderne lommeregnere kan hjælpe

I nederste opgave udnyttes (a+b)^2 =... se nedenstående 

 Husk disse!

Junior skrev:

2x² - 12x=0

: 2 x (x − 6)=0

2x² + 12x + 18=0

: 2 (x+3)²=0

 

ved at dele op i faktorer (i stedet for plus/minus) springer løsningerne i øjnene. (Da hvert led skal ganges findes løsninger ved at" gøre et enkelt led til nul")

 

øverste x er nul eller seks.

nederste er minus 3.

 

tricket er at finde "noget der går op i alle led" og finde "parenteser der kan opløftes" - måske moderne lommeregnere kan hjælpe

 

 

I nederste opgave udnyttes (a+b)^2 =... se nedenstående 

 

 Husk disse!

 

 

 Tusind, tusind tak for det meget illustrative eksempel. 

Vi kender selvfølgelig godt kvadratsætningerne - men når man føler sig presset på tid og stresset generelt, så er det svært selv at få øje på "de simple løsninger".. og hverken onkel Google eller egne noter har været nok hjælp, men dét er PNVA. 

Hold op hvor er det her sort snak for mig, men nu er jeg heller ikke særlig klog på regning og tal ;) 

men hvor eller hvad, kan man bruge  metoden /løsningen af spørgsmålet til ? 

/nuller

nuller skrev:

Hold op hvor er det her sort snak for mig, men nu er jeg heller ikke særlig klog på regning og tal ;) 

men hvor eller hvad, kan man bruge  metoden /løsningen af spørgsmålet til ? 

/nuller

moktar skrev:

 

 

Her er jeg nødt til at komme med et kedeligt svar: udover matematikken i sig selv, så til at løse problemer i fag, som benytter matematik som et redskab:)

 Helt fint. jeg takker :) 

tuznelda skrev:

 Tusind, tusind tak for det meget illustrative eksempel. 

 

Vi kender selvfølgelig godt kvadratsætningerne - men når man føler sig presset på tid og stresset generelt, så er det svært selv at få øje på "de simple løsninger".. og hverken onkel Google eller egne noter har været nok hjælp, men dét er PNVA. 

Junior skrev:

 

 

Men får han ikke selv lov til at vælge?

"Du skal ud fra konkrete eksempler, du selv vælger, vise at du kan løse
en anden-, tredje-, og fjerdegrads ligning. I forbindelse med tredje- og
fjerdegradsligninger skal du vise, at du kan faktorisere. Du kan tage
udgangspunkt i din emneopgave eller opgaver fra timerne."

Eksemplerne/opgaverne plejer at være mere medgørlige ;)
(som passer fint ind i en af kvadrat-sætningerne med heltal)

 Jo, men han føler sig overbevist om,  at enten 1) må det være gennemgået den uge han havde Corona eller 2) han ikke har fået gemt noter om det. 

Han har fået styr på det nu via Buubs video, og dit eksempel.. nu er udfordringen kun, at han ikke rigtigt kan se hvad faktorisering skal bruges til i praksis udover at vise man forstår hvordan de enkelte led i en 2.-3.- og 4.gradsligning er bygget op. 

Eksamen er først på fredag,  så han skal nok få helt styr på det inden da. 

Lørdag aften var han bare hårdt ramt af en panikfølelse OG slået ud af allergi, så I hjalp ham tilbage på sporet og fik ro på. 

På videregående matematik "bruges" frem og tilbage til omskrivninger og beviser

tuznelda skrev:

 

 Jo, men han føler sig overbevist om,  at enten 1) må det være gennemgået den uge han havde Corona eller 2) han ikke har fået gemt noter om det. 

 

Han har fået styr på det nu via Buubs video, og dit eksempel.. nu er udfordringen kun, at han ikke rigtigt kan se hvad faktorisering skal bruges til i praksis udover at vise man forstår hvordan de enkelte led i en 2.-3.- og 4.gradsligning er bygget op. 

 

Eksamen er først på fredag,  så han skal nok få helt styr på det inden da. 

 

Lørdag aften var han bare hårdt ramt af en panikfølelse OG slået ud af allergi, så I hjalp ham tilbage på sporet og fik ro på. 

 Har han opgaverne fra gennemgangen- så kan vi mellemregne 😏

tuznelda skrev:

 

 Jo, men han føler sig overbevist om,  at enten 1) må det være gennemgået den uge han havde Corona eller 2) han ikke har fået gemt noter om det. 

 

Han har fået styr på det nu via Buubs video, og dit eksempel.. nu er udfordringen kun, at han ikke rigtigt kan se hvad faktorisering skal bruges til i praksis udover at vise man forstår hvordan de enkelte led i en 2.-3.- og 4.gradsligning er bygget op. 

 

Eksamen er først på fredag,  så han skal nok få helt styr på det inden da. 

 

Lørdag aften var han bare hårdt ramt af en panikfølelse OG slået ud af allergi, så I hjalp ham tilbage på sporet og fik ro på. 

Junior skrev:

 

 Har han opgaverne fra gennemgangen- så kan vi mellemregne

 I dag har han brugt tiden på at forberede sig til IØ, som er i morgen. 

Men jeg har indtryk af,  at han har styr på matematikken nu - med jeres hjælp til at få det sidste til at give mening. 

moktar skrev:

Det bruges jo netop til at finde rødderne??

 Det er mig, det ikke gad skrive alt det han sagde ... han virker til at have styr på det nu. En god nats søvn, og jeres videolink og forklaringer har vist gjort udslaget. 

Nu bliver det spændende at se hvordan det går på fredag. Jeg tror han har ret godt styr på alle 16 emner nu.

tuznelda skrev:

 I dag har han brugt tiden på at forberede sig til IØ, som er i morgen. 

 

Men jeg har indtryk af,  at han har styr på matematikken nu - med jeres hjælp til at få det sidste til at give mening. 

 

 Det er mig, det ikke gad skrive alt det han sagde ... han virker til at have styr på det nu. En god nats søvn, og jeres videolink og forklaringer har vist gjort udslaget. 

 

Nu bliver det spændende at se hvordan det går på fredag. Jeg tror han har ret godt styr på alle 16 emner nu.

 

 Hvordan gik det? :D 

Hvilket emne trak han?

Det blev et flot 12-tal 😄

Han trak Regression, hvilket gælder over både lineære og eksponentielle regressioner. 

tuznelda skrev:

Det blev et flot 12-tal

 Flot tillykke♥

tuznelda skrev:

Det blev et flot 12-tal

 Dejligt, Tillykke! 🍾

tuznelda skrev:

Det blev et flot 12-tal

 Godt gået! Er også en flot arbejdsmoral og nysgerighed at han vil forstå det hele inden eksamen.