Jeg roder med et lille projekt og skal i den forbindelse bruger en formel.
lad os sige vi har disse fire tal:
2
7
9
3
De bliver lagt sammen, og resultatet lægges så til hvert enkelt tal. Men istedet for at lægge sammen normalt, så gøres det på følgende måde:
2 "+" 7:
Vi tager først og trækker 2 fra 9 (9-2) for at få det tal som lagt sammen med 2, giver 9 (=7).
Eller set i denne lille tabel:
0123456789
9876543210
..^
..her er vi
dernæst kigger vi på tabellen, vi står på 7 tallet i nederste række, og tæller 7 pladser mod højre (og starter forfra på rækken når der ikke er flere værdier mod højre). Vi lander på 0
Dvs. 2 "+" 7 = 0, i følge denne metode.
Dernæst tager vi det 0 vi landede på og skal nu lægge det sammen med 9 (vi har lige udført 2+7):
0123456789
9876543210
^
her er vi
0 = 9 i følge tabellen. dvs. 0 "+" 9 = 0.
Vi har indtil videre udført 2+7+9.
Vi er igen på 0 da resultatet af den sidste udregning gav 0.
Vi skal nu udføre 0 "+" 3.
0123456789
9876543210
^
her er vi
0 = 9 i følge tabellen. 0 "+" 3 = 6.
Jeg har prøvet at lave en formel der udregner værdien som i dette tilfælde gav 6, men der går kludder i den.
Det nærmeste jeg er kommet er:
9-(9-((9-2)-7)-9)-3
Men det giver ikke 6 =/
Jeg er ikke nogen matematik haj, så det bliver hurtigt uoverskueligt =)
Anyone?
Edit:
Hvis vi kører den færdigt får vi:
2
7
9
3
-
6
Vi lægger så på samme måde, 6 til alle tallene og får:
1(2"+"6)
6(7"+"6)
4(9"+"6)
0(3"+"6)
-
6
Det smukke ved denne metode er at når vi så bruger den nye tal kolonne (1,6,4,0) så får vi igen 6 når vi lægger dem sammen. Og lægger vi 6 til hvert tal i (1,6,4,0) kolonnen, får vi vores originale kolonne (2,7,9,3) tilbage.
Det er en slags XOR uden at være XOR, en slags "poor-man's XOR".
P.S. det virker kun hvis antallet af tal er et lige antal af en eller anden grund.
PNVA: skal bruge en formel
Hej Pingeling
Sådan noget er meget sjovt.
Kalder din "+" regneart for # i det følgende. Et par observationer:
---
x#y. Det man gør er først at sige 9-x og derefter trække y fra, dvs.
x#y = 9-x-y
Man skal dog regne 'modulus 10'. Det betyder, at hvis man får et negativt tal, lægger man 10 til, således at man hele tiden befinder sig mellem 0 og 9.
F.eks. er
-6 = 4 (mod 10), fordi -6+10 = 4
osv.
[Smukt nok gælder de almindelige +/- udregninger også for modulus-tal (også kaldet restklasser), så at konvertere -6 til 4 kan man blot vente med til sidst.]
----
Mht det efter edit.
Regnearten # har den egenskab, at når man "lægger" det samme tal til to gange, kommer man tilbage til udgangspunktet. Derfor det med kolonnerne.
Altså
(x # y) # y = x
uanset x og y.
Bevis:
x#y = 9-x-y
(x#y)#y = (9-x-y)#y = 9-(9-x-y)-y = x