PNVA: Matematik hjælp søges

Hej PN'er

I plejer, at være behjælpelige for os hvor matematikken aldrig er på plads.

Det er en lidt større opgave (...for nogen), men hvem er hurtigst? :)

En funktion f er givet ved f(x) = e^2x - 2e^x
a) Bestem Dm(f)
b) Bestem nulpunkter for f
c) Bestem monotoniforhold for f
d) Bestem ekstrema punkter for f
e) Bestem forskriften for tangenten gennem (½,f(½))

Kunne være ekstremt dejlig, hvis også kunne forklare hvad i har gjort for at finde frem til resultatet.

Mvh.
Klaus

misforstod ligningen........kunne ikke forstå det e^ tegn, men efter en google søgning ved jeg hvad det betyder.

argh c-niveau er det nu ikke.

Synes det er svært når det er e^x :S

kan ikke forstå de tegn der, ved ikk om det er PN der fucker up som den går med halv tegnet.

Ok regner med at det er eksponential funktion, som jeg havde på niveau B, der ringer ihvertfald en klokke.

Desværre var jeg fraværende ca. 56% af tiden så der ringer intet andet end en klokke.

^x betyder vel at den er på talesprog: "Opløftet i x'te"?
I hvert fald af hvad vi lærer på hhx 1 års :D?

^x betyder opløftet i x'te

Jeg skriver exp(x) i stedet for e^x. Synes jeg er en del nemmere.

b)
Ved nulpunkt for f er f(x)=0

f(x) = exp(2x) - 2exp(x) = 0
exp(2x) = 2exp(x)

Så tager jeg den naturlige logaritme på begge sider

2x = ln(2)+x

x = ln(2)

b)
Ved nulpunkt for f er f(x)=0

f(x) = exp(2x) - 2exp(x) = 0
exp(2x) = 2exp(x)

Så tager jeg den naturlige logaritme på begge sider

2x = ln(2)+x

x = ln(2)

Argh!! jeg var liidt for langsom....



lol

:)

Hvis nogen har prøvet på at regne opgaven (...istedet for at diskutere niveauet af opgaven :D), kan i så sige om nedenstående er nogenlunde rigtigt ?

a) Dm(f) = R

Men hvorfor?

b) ln(0) og ln(2) = 0,69315

c)
f ’ (x) = 2*e^2x–2^ex
2*e^2x–2e^x = 0
e^2x - e^x = 0
e^2x = e^x
ln(e^(2x)) = ln(e^(x))
2x = x
x = 0

f ‘ (x) = 2*e^(2*-1)–2e^(-1) = -0,4651 = ------
f ‘ (x) = 2*e^(2*1)–2e^(1) = 9,3415 = ++++

Linjen kan jeg desværre ikke tegne her, men den stiger ved 0 (Rigtigt??)

d)
Lokalt minimum i i punktet (0,f(0)) = (0,-1)

e)
2*e^2x–2e^x
2*e^(2*0,5)–2e^(0,5) = 2,139
Hvad gør jeg så?


Edit: Så kom Razga og Banned4evah til, henviser til det i parantes for oven - Tak for det!

a) Definitionsmængden for eksponential funktioner er selvfølgelig: ]minus uendelig til uendelig[, mere er der egentlig ikke i det :)

b) ja

c) Hvad jeg forstår ved monotoniforhold, så er funktionen aftagende i intervallet ]-inf; 0[ og voksende i ]0; inf[

d) ja

e) f'(0.5) = 2.14, det er hældning af tangenten.

Forskrift bliver: g(x) = 2.14x - 1.07

@klausc

Man kan ikke tage logaritmen til 0.

a) dm(f)= alle positive tal er jeg ret sikker på...

@claus

nej eksponentialfunktionen er skam defineret for alle reelle tal, positive som negative.