Matematik bet - ZUPP

Nu har jeg flere gange set Zupp henvise til et gammelt matematik-bet ( vist nok ingået her på PN ). Er der ikke en venlig sjæl der gider linke til tråden eller give et kort summary?

Jeg ved ikke, om det er det, men jeg skyder på Monty Hall-diskussionen...

www.pokernet.dk/forum/show.asp?tid=100606

Jeg kan ikke linke !! men i filmen 21, bliver det forklaret i et par af filmens første min.

Hehe..... jeg ved jo heller ikke om det er det. Havde forståelsen af at der var tale om et noget større beløb, men det er muligt det er den han mener.

Tak for link anyways;-)

Hmm tråden er lukket. Nå, anyway, havde lige min side af sagen jeg skulle ud med.

Det kan aldrig være 2/3 chance for at vælge bilen når der er to døre og bilen er i een af dem. Man skal altid revurdere situationen, når man får nye informationer. Det samme i poker.

Vi ved alle der er 1/6 chance for at slå en 6'er på en terning. Forestil dig hver side repræsenterer en dør og bilen er nummer 6.
Hvis vi fjerner 4 sider (teoretisk) så der kun er to sider tilbage, vil chancen for at slå seks jo ikke være 5/6.

Chancen for at gå hjem med 2 mill i deal no deal er præcis ligesså stor, som 100 kr, hvis man vælger at åbne alle kufferter. Man ser folk, der vælger yndlingstal og tror de kan vinde den store gevinst med deres gyldne intuition.

In a game of chance there is no such thing as intuition.

Tjernobyl

EDIT: Indlægget omhandler Monty Hall og ikke Zupp's væddemål.

"Det kan aldrig være 2/3 chance for at vælge bilen når der er to døre og bilen er i een af dem."

Hehe... læs evt da.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet

Der er det forklaret ganske godt... Og sandsynligheden er 2/3, ja :-)

Her er kernen i det, hvis du ikke vil læse det hele:

"Mere formelt, når spilleren bliver spurgt om at vælge om, så er der tre mulige udfald, svarende til spillerens oprindelige valg, hver med sandsynlighed 1/3:

Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte ged A. Spilstyreren har åbnet døren til den anden ged.
Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte ged B. Spilstyreren har åbnet døren til den anden ged.
Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte bilen. Spilstyreren har åbnet døren til en af de to geder.
I udfald 2 og 3 vinder spilleren bilen ved at vælge den anden dør. Kun i udfald 1 er det ufordelagtigt at skifte dør, efter spilstyreren har åbnet en dør. Med andre ord: I to ud af tre tilfælde kan det betale sig at skifte dør, og i et ud af tre tilfælde kan det ikke betale sig. Ens chance for at vinde fordobles altså ved at vælge om, når spilstyreren tilbyder det."

Tjernobyl der er noget helt elimentært du ikke har forstået i setupppet. Slå monty hall op på wikipedia for en forklaring.

hvis du har valget mellem 100 døre hvor der en bil bag en af dem og intet bag de 99 andre, bliver den ret let at gennemskue.

du vælger en dør, jeg åbner 98 døre og viser der ikke er noget der, hvor er chance så størst den dør du oprindelig valgte eller den dør som er tilbage?

Lad mig uddybe hvorfor jeg mener der er en stor flaw i den løsning på wikipedia. Det kan godt være jeg går i totterne på de store drenge, men så må det jo være sådan.

Der er en grundlæggende analyse fejl i den nuværende løsning:

Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte ged A. Spilstyreren har åbnet døren til den anden ged. (Skift) 1/3
Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte ged B. Spilstyreren har åbnet døren til den anden ged. (Skift) 1/3
Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte bilen. Spilstyreren har åbnet døren til en af de to geder. (Bliv) 1/3

Denne analyse siger at man skal skifte 2/3 gange,

Men hvis jeg omskriver dette så bliver det mere fornuftigt, i virkeligheden kan vi komme ud for 4 scenarier:

1. Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte ged A. Spilstyreren har åbnet døren til den anden ged. (Skift) 1/4

2. Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte ged B. Spilstyreren har åbnet døren til den anden ged. (Skift) 1/4

3. Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte bilen. Spilstyreren har åbnet døren til ged A. (Bliv) 1/4

4. Spilleren valgte oprindeligt døren som skjulte bilen. Spilstyreren har åbnet døren til ged B. (Bliv) 1/4

Hermed ligger vi 50/50 eller 2/4 på enten bliv eller skift.

Problemet er at analysen på wikipedia blander døre og scenarier sammen.

PS: Det her er ikke noget jeg har bevist sammen med en matematik lærer eller noget. Jeg lægger bare mine tanker op til diskussion.

Thomas

Sandsynligheden på 1/4 for hvert scenarie er ikke korrekt...

1. Sker i 1/3

2. Sker i 1/3 (edit fra 2/3 typo)

3. Sker i 1/6

4. Sker i 1/6

EDIT: Indlægget omhandler Monty Hall og ikke Zupp's væddemål.

Du har kun 3 valg...

Vælg dør A, dør B eller dør C... Og da dørene er ens, så har du lige stor sandsynlighed for at vælge den ene som den anden... Du tillægger valget af dør C dobbelt så stor chance (2/4) som de andre to (1/4 hver)... Se Skreiber's indlæg...

En god måde selv at teste det på, hvis man stadig er i tvivl er at hoppe ned til det afsnit, der hedder "Simulation"... Der er en simpel måde, hvor du selv kan afprøve det i real life og se, hvad resultatet bliver... Hvor stor sample sizen skal være, er selvfølgelig op til dig, men jeg tror hurtigt at du ser et mønster i det...

NB: I øvrigt står dit eksempel vedrørende Deal No Deal også nævnt derinde, og som programmet er sat op, så er det ikke det samme (det står nævnt under afsnittet "N døre").

Jeg forstår godt, hvorfor du tænker på det, som du gør (gjorde jeg selv fra start), men læs wikipedia-siden igennem - der gennemgår de det virkelig detaljeret, endda med grundige eksempler.

ok så lad mig sige det på en anden måde.

Du kan kigge på hele spillet som en metafor eller vildledning når der er 3 døre. I virkeligheden er der kun to døre, da en dør med en ged vil blive åbnet uanset hvad. Alle ved det er en ged der bliver sat ud af spillet, derfor ved alle også at de to døre der er tilbage er en ged og en bil.

Idet der er to geder og spilleren kun har lov at vælge een dør før eliminationen, vil der altid være en ged at kunne eliminere.

Det første valg spilleren tager er underordnet, da valget ikke hænger ved, og spilleren bliver tilbudt at skifte. Dette er kun en vildledning. Når døren med geden så er åbnet, vil vi først der kunne give en reel chance på de to sidste døre, da det er her vores spiller har sit endelige valg.

To døre - 50/50

Thomas

lol, du er så dejlig skråsikker tjernobyl/thomas, men du tager fejl. Start med at teste din teori i praksis... Det passer med du får bilen 2/3 hvis du konsekvent skifter...

@ tjernpbyl

du glemmer, at quizmasteren ikke må åbne den dør du står ved....

Dette gør, at sandsynligheden for at vinde bilen øges til - som sagt utallige gange nu - 2/3

lidt underholdende læsning - sorry hvis det støder nogen...

Allerførst vil jeg godt gå i clinch med opgave beskrivelsen i første link, da der er en selvmodsigelse. Værten ved ikke hvilken dør der indholder en bil, dog formår han altid at vælge en dør fra med en ged. Dvs. for opgavens løsning kan vi lige så godt antage at værten ved at der er en ged bag den dør han åbner. Dermed vil denne action give ny information til spilleren.

Fra start er der 1/3 chance for en bil bag en vilkårlig dør. Ved at du vælger en af dem har du nu 1/3 chance for at ramme rigtig, men der er 2/3 for at bilen er bag en af de to andre døre. Værten reducere nu de 2/3 bag to døre til 2/3 bag en dør ved at tilføre information om hvilken dør det ikke er - så nu kan man enten vælge mellem en dør med 1/3 chance for at vinde og en dør med 2/3 - jeg tror man er lidt en donk hvis man bare bliver ved sit første valg.

Det svarer vel lidt til at man sidder på flush draw og ser 2 andre spillere smide 2x suitede i din farve over i mucken uden at tage hensyn til dette i dine odds beregninger.

EDIT: Indlægget omhandler Monty Hall og ikke Zupp's væddemål.

"To døre - 50/50"

Det vil sige, at hvis vi udvider eksemplet til 1.000 døre og fjerner 998 efter, at du har foretaget dit første valg (studieværten ved naturligvis hvilke han kan fjerne med sikkerhed), så mener du også, at det er 50/50...

Lad os tage et skridt af gangen...

Først vælger du en dør (vi kalder den "din dør"). Chancen for at det er den rigtige er 1/1000. Chancen for at bilen er bag en af de tilbageværende (vi kalder dem "studieværtens døre)" er 999/1.000... Det regner jeg med at vi kan blive enige om?

Dernæst vælger studieværten 998 døre med geder og smider væk, og han kender modsat dig alle sine døre's indhold. Nu står I med en dør hver... Du vidste i forvejen godt, at mindst 998 af hans døre indeholdt en ged, så du har ikke fået yderligere info... Nu har han bare udpeget 998 af dem, så vi er ikke blevet klogere...

Hvor stor er chancen for at din dør er en bil, og hvor stor er chancen for at hans dør er en bil?

Du valgte en dør af 1.000, velvidende at studieværten ville stå tilbage med 999 døre, hvoraf mindst 998 indeholdt geder... At han viser dig, at han ikke har snydt, øger ikke sandsynligheden for at dit første valg (mens der var 1.000 døre) er rigtigt... Sandsynligheden for at dit valg var rigtigt er nøjagtigt den samme, så længe du ikke har fået ny information.

Sure thing...

Nu gik den op for mig. Tak for at i blev ved gutter.

Ja, det ligger til min natur at være lidt skråsikker. Det er blandt andet derfor jeg spiller poker, selvom der er så mange der tror det hovedsagligt handler om held.

PS. Jeg troede ellers lige jeg lænte mig op af en Nobel Pris.

Det kan også siges sådan her:

Du har 33% chance for at ramme rigtigt i første forsøg. Det vil sige der er 66-67% chance bag de to andre døre.

I det øjeblik han fjerner en af de to andre døre er der jo stadig 66/67%. Bare fordi han åbner den ene dør ændrer det jo ikke procenterne.

Et andet link om diskutionen er www.marilynvossavant.com/articles/gameshow.html
hvor selv nogle (ikke for gode) matematik lærere er i tvivl om spørgsmålet, men svaret er godt beskrevet

@znoevz

Tror altså desværre, at du røg i Zupp's fælde...

"Allerførst vil jeg godt gå i clinch med opgave beskrivelsen i første link, da der er en selvmodsigelse."

Nej, hans opgave er bare en anden end den klassiske på Wiki.

"Værten ved ikke hvilken dør der indholder en bil, dog formår han altid at vælge en dør fra med en ged."

Nej, det formår han ikke altid. Det gjorde han blot denne gang.

"Dvs. for opgavens løsning kan vi lige så godt antage at værten ved at der er en ged bag den dør han åbner."

Nix, situationen er ny! Når værten vælger tilfældigt, og således risikerer at åbne vinderdøren, har man ingen ny information - dvs det er 50-50.
Det er som en 3mands russisk roulette med en pistol med 3 kamre, hvor første tryk viste sig at være et klik. Har jeg oprindeligt valgt tryk nr 2, gør det nu ingen forskel, om jeg vælger om eller ej. Jeg har nu 50% chance for at dø.

@Henry

shhhh....

Der kan åbenbart stadig laves skillinger på den fælde!! :)

Man skal altid tage den modsatte når han har åbnet den ene - du får på den måde 2/3 chance fra start- da man på den måde får 66 % chance istedet for 33 %. Lyder mærkeligt, men den er go nok - den blir vist i en film der hedder 21 mener jeg ( den med BJ i vegas hvis jeg husker korrekt ) ved det selv fordi jeg engang tabte væddemålet hehe :D

@henry

Fair nok - mit indlæg var møntet på den "klassiske" Monty Hall-problemstilling... Flot af mig at linke til en gammel tråd og så ikke læse, hvad den går ud på :-P