Matemaik: Differntialregning

Når vi snakker differntialregning:

Hvordan kan man da finde ud af hvor hældningen er størst ud fra en graf.
Man skal kunne aflæse det, men kan simpelthen ikke gennemskue det. måske det er svært når jeg ingen tegning kan vise frem. Men kunne være nogen kendte lidt til det.

Hvor den dobbelt afledte er 0 er der ekstremer på den enkelt afledte.

Differentier funktionen for grafen først, der hvor den differentierede værdi er højest er hældningen af grafen osse højest.

et eks.

f(2) = 6

f(6) = -2

f '(2) = 0 max ekstrem (altså her er hældningen størst) ? :S

f '(6) = 0 min ekstrem (altså her er hældninen mindst) ??

??? :)

Jeg er lige med på en lytter her, da dette også er vores emne i øjeblikket. Og jeg føler sku ærlig talt ikke rigtigt at jeg har styr på det ;)

man kender ikke funktionen - det skal aflæses

Er det så ikke bare at kigge på hvornår funktionen er tættest på lodret?

Jo det ville jeg mene, men er kommet godt i tvivl...

men har sagt at hvor den er tættest på lodret er den størst og tættest på vandret mindst... men det ser alligvel ud som et vidt begreb, hvis man blot svarer sådan.

Aflæses?
I kender ikke funktionen - hvad kender I så?
Har i en række punkter på grafen eller hvad?

Det svar er højst sandsynligt ikke tilstrækkeligt. Du er nødt til at give os alle de givne informationer i opgaven

funktionen er tegnet ind i en graf.

kan prøve at komme med nogen punkter som man lettere kan få et billede af hvordan den ser ud.

(0,-2)

(1,4)

(2,6)

(3,5)

(4,2)

(5,-1)

(6,-2)

(7,0)

(8,6)


altså den stiger, falder og stiger igen.

opgaver er som følger

a) Aflæs den omtrentlige værdi af 1. koordinanten til det punkt på grafen, hvor dens tangent har sin mindste hældning.

svar: ??

b) for hvilke x-værdier er f '(x)=0

svar:
f '(2) = 0
f '(6) = 0

Ingen tekst.

Nå, omtrentligt, og mindste hældning.
Nu troede vi at det var den største hældning, og at det skulle være en analytisk løsning. Hvad er der svært ved opgaven?

@Zorro
Det er et punkt der søges, ikke intervaller.

Den mindste hældning findes naturligvis et sted på det aftagende interval. Gå efter det punkt hvor kurven krummer mindst. Der er ca midt på den et punkt hvor krumningen (den dobbelt afledte f ''(x)) i teorien er 0. Her er ekstremum, den mindste hældning.

Edit: slåfejl

At jeg ikke aner hvor den mindste hældning er.

Jeg kom til st skrive den største, fordi der kommer en opgave lige efter der ligner den meget... der skal man nemlig bare finde det punkt hvor hældningen er størst

@Temerario

Ja, når der står "aflæs" er det lige nøjagtigt det som skal gøres, ingen udregning. Det er med at stole på de små ord som ofte fortæller dig hvordan opgaven skal gribes an.

--------------

altså i punktet (6,2) ??

@ ThoboyJPG

det er ligevel en længere smøre du skal have med, hvis vi man også regner med beviser.

--------------

Det er dig der har grafen at kigge på, så det må du vurdere.

Som sagt: grafen går fra et lokalt maximum til et lokalt minimum.
I løbet af dette interval ændrer grafen sig fra at krumme den ene vej til at krumme den anden vej. Midt i mellem er der et punkt hvor den i teorien ikke er krum. Aflæs, med din egen vurdering, x1 koordinaten til det punkt.
Hvis (6,2) er det lokale maksimum er det ikke der hældningen er mindst, der er hældningen jo blot 0 og ikke negativ.

@Thoboy
Vi kan sgu da ikke hjælpe dig med at finde på dine "egne ord".

Jeg takker for hjælpen.