Hurtig sandsynlighedsspørgsmål

Hurtigt sandsynlighedspørgsmål:

Hvis vi er tre personer, og vi skal udregne sandsynligheden for at 2 eller flere har fødselsdag på samme dato, hvordan udføres dette så?

Tak for hjælpen på forhånd.

1/365 + 1/365 + 1/365 måske?

Du bruger Binomial fordelingen
stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx

Skriver 0.0027 i det første vindue "Probability of success...". Det er 1/365.

Så skriver du 2 i "number of trials"
Skriv 1 i "Number of successes"
Tryk calculate

Så ser du at der er 0.5% chance for at to ud af tre random personer har fødselsdag på samme dag. Det er tæt på det samme som at skrive 1/365 + 1/365, men det afviger kraftigt jo flere personer du tilføjer til forsøget.

Rent faktisk er det du tester, om de to andre personer har fødselsdag samme dag som den tredje. Det tager ikke helt højde for om de to testpersoner har samme fødselsdag.

Men svaret er næsten det samme.

Hvor mange skal vi op på før sandsynligheden er over 50%?

Mener Juel brødrene brugte det til at score til dagen og vejen :D

22 mennesker så er det 50/50ish

Hvor mange skal vi op på før sandsynligheden er over 50%?

Mener Juel brødrene brugte det til at score til dagen og vejen :D

Det er en klassiker, som overrasker mange :-)

Dette er et klassisk eksempel på, at man skal regne på komplementærsandsynligheden. Antallet af måder vi kan kombinere i personers forskellige fødselsdatoer på, så ingen har fødeselsdag samme dag er:

Produkt_{i \in I} (365-i)/365

Og vi er interesserede i komplementær sandsynligheden til denne altså:

1 - Produkt_{i \in I} (365-i)/365

Den tipper over ved 23 personer:

1 0,00%
2 0,27%
3 0,82%
4 1,64%
5 2,71%
6 4,05%
7 5,62%
8 7,43%
9 9,46%
10 11,69%
11 14,11%
12 16,70%
13 19,44%
14 22,31%
15 25,29%
16 28,36%
17 31,50%
18 34,69%
19 37,91%
20 41,14%
21 44,37%
22 47,57%
23 50,73%
24 53,83%
25 56,87%
26 59,82%
27 62,69%
28 65,45%
29 68,10%
30 70,63%
31 73,05%
32 75,33%
33 77,50%
34 79,53%

Lynhurtig Excel udregning :-)

sladen skrev:
22 mennesker så er det 50/50ish

Det er faktisk tættere på med 23 mennesker (50,7%) ift. 22 mennesker (47,6%), men fred være med det.

P(2 eller flere sammenfald) = 1 - (365*364* ... *(365-M+1)) / 365^M

Hvor M er antal mennesker. Indsæt efter antal mennesker og voila.

Rickrick beat me to it :(

Hehe, slog dig med 1 minut lallez0r :-)

rickrick skrev:
Hehe, slog dig med 1 minut lallez0r :-)

satans :D

Nerds!

Kan sgu godt se min matematiske hue fra stenalderen ikke kan følge med længere :)

Nerds!

Kan sgu godt se min matematiske hue fra stenalderen ikke kan følge med længere :)

Som jeg husker det lærte man først at regne på sådan noget på et 1. års kursus i sandsynlighedsregning på Uni, så du er lovligt undskyldt mht. studenterhuen :-)

I glemmer at tage højde for 29 februar som falder hvert 4 år. Så beregningen skal faktisk tage højde for 4 år altså 4/1461.

Ja, I kan da ikke stoppe før, opgaven egentlig er kommet i gang. Den 29/2 skal da indregnes...

Det må kunne gøres ved at inddele i 3 tilfælde:
a) ingen har fødselsdag den 29/2
b) præcis 1 har fødselsdag den 29/2
c) mindst 2 har fødselsdag den 29/2

Ja samt at antallet af fødte børn ikke er ligeligt fordelt over året ;)

rickrick skrev:

Nerds!

Kan sgu godt se min matematiske hue fra stenalderen ikke kan følge med længere :)

Som jeg husker det lærte man først at regne på sådan noget på et 1. års kursus i sandsynlighedsregning på Uni, så du er lovligt undskyldt mht. studenterhuen :-)

Det er vist lidt forskelligt om man bliver introduceret for binomialfordelingen på gym (vi gjorde fx), men det er i mine øjne absurd det ikke er pensum på MatA :)