HJÆLP PN´s stærke matematik hoveder??

Hej er der nogen skarpe matematik hjerner herinde??
har fået til opgave at fylde en tom pool med badebolde.

Mål Pool:
-3,5 m i diameter
- 80 cm højde

Mål på Badebold:
20cm i diameter

Hvor mange badebolde kan der være i poolen??

På forhånd tak kloge PNér

4 x 17 x 17 : )

aner det ikke er en dør til mat.

Rumfanget for en cylinder: V = pi* r^2 * h

Rumfanget for en kugle: 4/3* pi*r^3

apm, når han skriver diameter er poolen nok rund.

Du skal, som 1000år skriver, finde de tos rumfang og dividere dem. I praksis vil resultatet dog ikke passe, da der vil være luftrum imellem kuglerne.

Tror vi skal have Razga på banen, er ikke sikker på hvordan man regner det præcist ud mht. det luftrum, der vil være mellem kuglerne.

Ok men et ca bud vil også være ok.
Det er en kunde som har bedt hos skaffe badebolde til at fylde en tom pool men kunden kunne ligesom mig ikke helt finde ud af hvor mange de skulle bruge så det blev lige vores opgave..

men tak for respons indtil videre venter gerne på nogle bud hehe.

Altsaa 20x20x20

Hvis man betragter bolden som en kube kan man vel nogenlunde approximere hvor mange bolde der kan vaere inkl spildplads med det forbehold at en badebold kan trykkes en smule.

Hurtigt estimat:
- Se på boldene som værende firkantede
- Antag at boldene ligger oven på hinanden (ikke nødvendigvis et antagelse)

Vi kan hurtigt blive enige om at der kan ligge 4 badebolde ovenpå hinanden, ik? Godt så.

I ét plan fylde hver bold ca 0,2 m x 0,2 m = 0,04 m^2

Hvert plan har et areal på A = pi*r^2 = 9,62 m^2

Svarende til N = 9,62 m^2 / 0,04 m^2 = 240,5 bolde pr lag!! Eller omkring 1000 bolde i alt :)

Dette er kun sådan ca, da boldene bliver stacked tæt.

Men så ved du hvilket område du bevæger dig i :)

Hvis kun det skal være en ca. løsning...kan en masse mønter hjælpe dig.

F.eks. 1 kroner....mål diameteren på den...lav en cirkel med en diamter på 17,5 x 1 kronens diameter.....dernæst ser du hvor mange 1 kroner du kan placere i den cirkel....dette tal ganger du med 4, da det maksimale antal lag der kan være er 4 ( ved godt de kan lægges lidt lavere, ved at lægge dem i *hullerne*, men vil aldrig kunne give mere end 4 lag )

Det tal du kommer frem til, er det antal der ihvertfald kan være der.....der vil så sikkert kunne være nogle flere, da badeboldene vil lægge sig i lufthullerne, og der vil sagtens kunne være 5 lag, når lagene (boldene) ikke ligger fastspændt.

Problemet er imidlertid, at luftrummet mellem boldene udgør en væsentlig andel af det samlede rumfang. Havde både pool og badebolde været kvadratiske kunne der være:

(pi * (175^2) * 80) / (4/3*pi*10^3) = 1837 kugler

Der kan dælme være mange hvis man tager luften ud af dem :)

det er fandme nogle små badebolde

Er det en gåde der kræver et præcist svar, eller skal der bare være nok til at den ser ca. fuld ud?
I første tilfælde er det dæleme svært.

i andet tilfælde:
Hvis den rund pool estimeres med en sekskant, så kan der i hver lag være en badebold med 8 ringe af badebolde omkring.
Det giver med lidt hokus pokus 9^3-8^3 = 217 badebolde.

(hjemmelavet formel, men prøve at lave en sekskant af mønter, overpå den lægge en sekskant med en ring mindre om osv. indtil du har en enkelt mønt på toppen. Antallet af mønter vil være højden i tredje. Højden vil være det samme som midtermønten + antal ringe. Træk antallet af mønter i den del af den sekskantede pyramide over det nederste lag fra antallet i hele pryramiden, og du får antallet i nederste lag)

Der kan være fire lag: i alt 868 badebolde.

Et lille hovedbrud: prøv at bygge en sekskantet pyramide af mønter efter ovenstående anvisning, rive den ned og bygge to nye med præcis samme antal mønter.
Det er svært.

Et bundlag er n*(n+1)-n.
Det næste lag giver (n-1)*n-n-1
Skal pool fyldes op, så de ikke stikker over kanten:
3*(n*(n+1)-n)+2*((n-1)*n-n-1)
n = 17 -> 1379 bolde.

jeg fatter dog stadig ikke hvorfor, hvis det er meningen at unger skal kunne vade rundt dernede og sprøjte med bolde, så er det obv en fail at gøre det på denne måde, da alle bolde vil være låst fast.

Kepler viste at den tættest mulige pakning af kugler giver en densitet på ca 74%, vi har lidt spild ved kanterne virker det dog mere realistsik at regne med den tæthed der kan opnås ved tilfældig pakning (65%)

Hvilket giver 1194 bolde.

Læs evt www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0387979123/ hvis emnet interesserer.

Nå ja...

Helle for ikke at puste de badebolde op :-)

Her er lidt teori på emnet
saphum.com/content/circle-packing-revisited

Der kan altså ligge 256 stk pr lag
hydra.nat.uni-magdeburg.de/cgi-bin/cci1.pl?size=3.5&diameter=0.2&name=&addr=

Interessant script, bortset fra at der er fejl i det, men god approx.

nej men tænk da logisk

@OP

Hvor mange endte du med at få plads til?