Hjælp til matematik (uni)

Nogen kloge hoveder herinde som kan hjælpe mig med denne opgave? -.-
Kan sq ikke selv :)

Bestem alle Taylorpolynomierne omkring x = 1 for funktionen
f(x) = x^4 + 6x^2 + 1

kan godt være det er mig der husker forkert(lang tid siden jeg har haft calculus) men så vidt jeg husker er det noget med man skal differencer indtil man ikke kan længere.

så det bliver:

f(1) + f'(1)/(1!) * (x-x0) + f''(1)/(2!) * (x - x0)^2 + f'''(1)/(3!) *(x - x0)^3 + f''''(1)/(4!) + (x-x0)^4


8 + (4*1^3+12*1 / 1) * (x - 1) + 0 + 24 / 24 * (x-1)^4 = 8 + 16 * (x-1) + 0 + 1*(x-1)^4.

Så skal man så vidt jeg husker tjekke om (x-x0) -> 0 når x->x0 og det er opfyldt.

Dermed kan vi sætte x=1 i det nye.

Dermed skulle vi gerne få at grænseværdien er 8.

Tag det lige med et gram salt for jeg har kun brugt min lagret viden så kan være det er helt forkert. Men det er sådan jeg ville løse det på stående fod.

Kan se jeg har lavet et par fejl. - så ændre lige fejlene selv - var nu mere metoden.

Altså det du skal gøre er at bruge denne formel:

P_n(x) = f(x0) + (f'(x0)/(1!)) * (x-x0) + (f''(x0)/(2!)) (x-x_0)^2 + ... + (f^(n)(x0)/n!)(x-x0)^n

P_n(x) betyder at du har et polynomie af n'te grad: i dit eksempel 4.

Så skal du regne de forskellige led ud - og bemærk at x0 = 1 i dit eksempel:

f(x0) = f(1) = 1^4 + 6*1^2 + 1 = 8
f'(x) = 4x^3 +12x -> f'(1) = 4*1^3 + 12*1 = 16
f''(x) = 12x^2 + 12 -> f''(1) = 12*1^2 + 12 = 24
f'''(x) = 24x -> f'''(1) = 24*1 = 24
f''''(x) = 24 -> f''''(1) = 24

Nu har vi hvad vi skal bruge for at sætte ind i ovenstående udtryk:


P_n(x) = 8 + (16/(1!)) * (x-1) + 24/(2!)) (x-1)^2 + 24/(3!)) (x-1)^3 + (24/4!)(x-1)^4

Nu gælder det at for at finde grænse værdi skal hvor (x-x0) -> 0 for x -> x0

Og det gælder her, da 1-1 = 0.

Dermed kan vi finde:

P_4(1) til : 8 + (16/(1!)) * (x-1) + 24/(2!)) (x-1)^2 + 24/(3!)) (x-1)^3 + (24/4!)(x-1)^4 og da vi ser at alle vores led med x-1 gå ud kommer der til at stå:P_4(1) = 8 som er vores grænse værdi.

Mange tak for hjælpen, du er en champ ;)

Læser du polit?

Fandt denne side ved et tilfælde og synes egentlig han er god til at fortælle.

Så han havde noget om dette emne også (har selv kun set videoer om simple ting endnu)

Kunne være det var noget til næste gang du har probs.


www.khanacademy.org/

bare raise preflop.