Hej
Jeg har problemer med 2 EØ opgaver vedrørende produktionsfunktioner. Nogen der kan hjælpe?
Opgaverne er som følger:
1:
Det antages, at der for et givet produkt MQ 14 gælder
følgende produktionsfunktion: Q=10K^0,5 L^0,5, hvor Q er den producerede
mængde og K og L er den mængde kapital og arbejdskraft der i et givet
tidsrum anvendes i forbindelse med produktionen. Ligeledes antages det, at
der for et andet firma, gælder følgende produktionsfunktion for et produkt AK, der kan erstatte MQ14.
Q=10K^0,6 L^0,4.
a. Hvis det for begge firmaer gælder, at man anvender samme mængde af
K og L, således at K=L bedes du beregne hvilket firma der producerer
den største mængde.
b. Idet det antages, at K=9 mens L kan ændres frit bedes du beregne
hvorledes MPL udvikler sig for L mellem 0 og 4 for begge firmaer. Du
bedes forklare den udvikling du finder.
c. Du bedes generelt beregne MPL for begge virksomheder.
2:
Levealder som en funktion af sund kost og medicin.
Antag, at det antal år en person lever (L) afhænger dels af de udgifter der
anvendes til medicin (H) og dels af de udgifter der anvendes til sunde
fødevarer (N). Produktionsfunktionen kan beskrives som L=cH^0,8 N^0,2.
Det antages, at der i begyndelsen anvendes medicinudgifter således at H=4,
mens udgifterne til mad er således at L=49. Vis at både MLH og MPL begge er
aftagende.
a. Har produktionsfunktionen increasing, constant eller decreasing returns
to scale?
b. Det antages nu, at det for den pågældende person gælder at N=2 og at
c=20. Du bedes udarbejde en graf der viser den forventede levetid som
en funktion af medicinudgiften, i det du bedes afsætte L langs den
vertikale akse og H langs den horisontale akse.
c. Det antages nu, at en generel oplysningskampagne bevirker, at N stiger
fra 2 til 4. Du bedes udarbejde en graf der viser den forventede levetid
som en funktion af medicinudgiften, i det du bedes afsætte L langs den
vertikale akse og H langs den horisontale akse.
d. Endelig bedes du sammenligne de 2 udarbejdede grafer og forklare,
hvorledes de adskiller sig fra hinanden.
Hjælp til erhvervsøkonomi- produktionsfunktioner
edit:
Jeg var et ondt menneske før.
1a. indsæt en værdi for K og L, fx. 1 og udregn de to Q'er
1b differentier med hensyn til L og indsæt værdier
1c. differentier mht L
2a
vis udviklingen for den i excel eller vis teoretisk hvad den konvergerer mod. Alt efter hvad du bedste kan lide
2b
der står nærmest præcis hvad du skal gøre.
det samme for 2c.
2d siger lidt sig selv
Haha, 1a. - husk regnereglen x^a*x^b=x^(a+b), da K=L har begge funktioner der hedder Q=10*K=10*L ;)
Ellers har Hermod ret :)
Jeg har også et spørgsmål til den. Når man skal beregne Q, er det så Q=10K^0,5L^0,5
Skal man så sige, hvis K=L=5
at så bliver det Q=10*5^0,5*5^0,5 ? skal man beregne K for sig selv og L for sig selv og plusse dem?
@Mathias.
Du kan vel bare benytte den potensregneregel som siger at: a^s * a^t = a^s+t
I dette tilfælde:
Q = 10K^0,5 * L^0,5.
Hvor vi sætter K = L, altså:
Q = 10K^0,5 * K^0,5
Kan reduceres til:
Q = 10K^0,5+0,5 <=> Q = 10K^1
Med andre ord: Q = 10K
Mathias, i 1a. er det lettere at lægge potenserne sammen (det kan man fordi K=L), ellers skal potenserne løftes hver for sig og tallene gange sammen.
Hvis K=L:
Q=10K^0,5 L^0,5 -> Q=10K^1=10K
Hvis K<>L, f.eks. K=4 og L=9 får du:
Q=10K^0,5 L^0,5=10*4^0,5*9^0,5=10*2*3=60
Hmm.
Hvordan finder jeg det generelle marginal product for L i to funktioner.
Q=10K^0,6*L^0,4
Q=10K^0,5*L^0,5
Jeg har fundet ud af at jeg skal finde de partielle differentialkoefficienter ∂Q/∂L.
∂Q/∂L er differentialkvotienten af Q hvor den anden variabel K regnes for at være konstant.
Jeg ved bare ikke hvordan jeg gør det i praksis.
Du skal bare forestille dig at K er et tal og L er det du normalt kender som X når du skal differentiere
Dvs Q' = 0,4*10K^0,6*L^(-)0,6 i den første
Hov - jeg har taget fejl i 2a tidligere. Funktionerne har konstant skalaafkast, da potenserne summerer til 1.
Det er den letteste måde at se det på i hvert fald.
Hvilket niveau læser du på Humseper?
Hej Med jer
Er der nogle af jer der helt konkret kan fortælle mig hvordan jeg skal gribe denne opgave an:
b. Det antages nu, at det for den pågældende person gælder at N=2 og at
c=20. Du bedes udarbejde en graf der viser den forventede levetid som
en funktion af medicinudgiften, i det du bedes afsætte L langs den
vertikale akse og H langs den horisontale akse.
Jeg er umiddelbart nået frem til at jeg skal isolere H og det gør jeg på følgende måde men er det rigtigt?
√(0,8&H)=√(0,8&c*N^0,2 )