Bevis differentialkvotienten for 1/x

Hej til alle matematikhovederne på PN.

Vi har en opgave på min skole, hvor vi med 3-trinsmetoden, skal bevise, at differentialkvotienten for funktionsforskriften 1/x er lig med 1/x^2.
Jeg har sgy lidt problemer med at bevise dette. Så håber at nogle af jer skarpe hoveder kan hjælpe.

Til dem der ikke kender 3-trinsmetoden:
1) Opskriv og reducer delta(f)
2) Opskriv og reducer delta(f)/delta(x)
3) Tag grænseværdien

Tak på forhånd!

Det bliver hurtigt lidt grimt at se på her, men:

1)
delta(f) = f(x+h) - f(x) = 1/(x+h) - 1/x = (x-(x+h))/(x*(x+h)) = -h/(x*(x+h))

2)
delta(f)/delta(x) = delta(f)/(x+h-x) = delta(f)/h = -1/(x*(x+h))

3)
Når h -> 0 går -1/(x*(x+h)) mod -1/x^2