Beregning af spiral

Hej med jer.

Der er en del matematikkyndige her, og jeg kan simpelthen ikke finde nogle formler nogen steder.

Problematikken:
Forestil dig en lang madras, lad os sige 400cm.
Den ruller du op i en spiral.

Madrassen er 10cm tyk, og giver sig ikke i tykkelsen.
Den side, der er rullet inderst i spiralen, er rød. Den yderste blå.

Madrassen kan heller ikke strækkes i længden, men den kan godt skubbes sammen.

Overfladen på den røde (inderste side) side er nu efter oprulningen, skrumpet i forhold til den blå (yderste), da diameteren er mindre.
Den blå side er altså stadig 400cm lang.

Hvor lang er den røde?


Mvh Hansk

 

hansk skrev:

Hej med jer.

Der er en del matematikkyndige her, og jeg kan simpelthen ikke finde nogle formler nogen steder.

Problematikken:
Forestil dig en lang madras, lad os sige 400cm.
Den ruller du op i en spiral.

Madrassen er 10cm tyk, og giver sig ikke i tykkelsen.
Den side, der er rullet inderst i spiralen, er rød. Den yderste blå.

Madrassen kan heller ikke strækkes i længden, men den kan godt skubbes sammen.

Overfladen på den røde (inderste side) side er nu efter oprulningen, skrumpet i forhold til den blå (yderste), da diameteren er mindre.
Den røde side er altså stadig 400cm lang.

Hvor lang er den blå?


Mvh Hansk

 

 

 400 cm, den kan ikke strækkes.

Den inderste bliver ikke kortere, men tager svingninger omkring den "naturlige" spiral

Hej.

 

Tak for dit svar, men jeg mener nu der vil være en forskel:

 

For visuel reference:

Forestil dig at du bare bukker madrassen sammen til en ring

Nu vil du have en forskel på yder og indre side.

Bukker du madrassen sammen i et o, vil der i eksemplet være 20cm forskel på indre og ydre diameter.

Ydersiden vil være 400cm, men indersiden vil være 337 cm

(diameter yderside 400/3,14) = 127,38cm

Diameter inderside 127,38-20 =107,38

Omkreds inderside 107,38*3,14 = 337,2cm

Altså 63cm kompression på inderside.

"madrassen kan ikke strækkes i længden"

Det bliver den jo heller ikke.

Indersiden bliver komprimeret til 337cm.

Ydersiden er stadig 400cm. 

Det er den blå - ydersiden du spørger om

Indersiden - det handler om materialets egenskaber.

Arh for helvede. Du har ret.
Det er selvfølgelig den inderste jeg mangler længden på. :)

hansk skrev:

Arh for helvede. Du har ret.
Det er selvfølgelig den inderste jeg mangler længden på. :)

 

 Den inderste:

kan ikke beregnes, afhænger af materialets egenskaber. Er det elastisk ?

 

hvis ikke, vil det stadig være samme længde, men bare krølle omkring spiralen.

Ja det kan godt presses sammen

hostrup skrev:

 

 Den inderste:

kan ikke beregnes, afhænger af materialets egenskaber. Er det elastisk ?

 

hvis ikke, vil det stadig være samme længde, men bare krølle omkring spiralen.

 

 Det er vist et tænkt eksempel. Reelle fysiske egenskaber af materialet er ikke relevante. Efter "rulning af madrassen" er indersiden blot blevet kortere... Ikke bølget, som den ville være hvis det handlede om en fysisk madras.

hansk skrev:

Hej.

 

Tak for dit svar, men jeg mener nu der vil være en forskel:

 

For visuel reference:

Forestil dig at du bare bukker madrassen sammen til en ring

Nu vil du have en forskel på yder og indre side.

Bukker du madrassen sammen i et o, vil der i eksemplet være 20cm forskel på indre og ydre diameter.

Ydersiden vil være 400cm, men indersiden vil være 337 cm

(diameter yderside 400/3,14) = 127,38cm

Diameter inderside 127,38-20 =107,38

Omkreds inderside 107,38*3,14 = 337,2cm

Altså 63cm kompression på inderside.

 

 Min intuition siger mig, at der vil være et trekantformet gap, dér hvor den så skulle samles!?

ninjaskills skrev:

 

 Min intuition siger mig, at der vil være et trekantformet gap, dér hvor den så skulle samles!?

Ja ved et fast materiale. Ikke så længe indersiden kan komprimeres.

Har kun prøvet med en rengøringssvamp om en cylinder. Det ser altså sådan ud.

Desuden vil tykkelsen på en rigtig madras vist blive mindre når den rulles, som en overspringshandling, for at kompensere for trækket på ydersiden og trykket på indersiden?

Min intuition siger stadig 400 cm. Men man kan jo prøve at rulle et målebånd med ind i rullen.

Spurgte lige ChatGPT. Her er dens svar:

“Det er svært at sige med sikkerhed uden at se madrassen eller have flere oplysninger, da det afhænger af, hvor tæt spiralen er rullet sammen.Hvis spiralen er rulled sammen tæt, vil den røde side have en længde, der er tæt på 400cm, da den blot er blevet skubbet sammen i tykkelsen. Hvis spiralen derimod er rulled sammen mere løst, vil den røde side have en længde, der er mindre end 400cm, da der vil være en større diameter i spiralen, hvilket betyder, at den røde side vil blive udstrakt mere i længderetningen.Derfor er det svært at give et entydigt svar på, hvor lang den røde side er uden flere oplysninger.”

Findes der en formel til at beregne dette?

“Der findes faktisk en formel, der kan beregne længden af en cylindrisk genstand, der er rulled sammen i en spiral. Formlen er:L = π * D * n hvor L er længden af den rulled op genstand, D er diameteren af genstanden og n er antallet af omgange, genstanden har gjort i spiralen.I dit tilfælde ville diameteren være 10cm, da madrassen er 10cm tyk, og n ville være antallet af omgange, madrassen har gjort i spiralen. Hvis du ved, hvor mange omgange madrassen har gjort i spiralen, kan du derfor beregne længden af den røde side ved at bruge formlen. Hvis du ikke ved, hvor mange omgange madrassen har gjort i spiralen, vil det være svært at beregne længden nøjagtigt.”

ninjaskills skrev:

Har kun prøvet med en rengøringssvamp om en cylinder. Det ser altså sådan ud.

 

Desuden vil tykkelsen på en rigtig madras vist blive mindre når den rulles, som en overspringshandling, for at kompensere for trækket på ydersiden og trykket på indersiden?

 

 

Hej.
Tak for dit svar.
Jeg skriver i første indlæg, at tykkelsen er fast. Den ændrer sig ikke.
Jeg kan godt måle mig frem til et resultat, det hjælper mig bare ikke, da det er beregningerne jeg er ude efter :/
Mvh Hansk

Jeg tror det der forvirrer er, at madrassen bliver brugt som eksempel. Man skal ikke tænke på dens fysiske egenskaber.

GusSdk skrev:

Spurgte lige ChatGPT. Her er dens svar:

 

“Det er svært at sige med sikkerhed uden at se madrassen eller have flere oplysninger, da det afhænger af, hvor tæt spiralen er rullet sammen.Hvis spiralen er rulled sammen tæt, vil den røde side have en længde, der er tæt på 400cm, da den blot er blevet skubbet sammen i tykkelsen. Hvis spiralen derimod er rulled sammen mere løst, vil den røde side have en længde, der er mindre end 400cm, da der vil være en større diameter i spiralen, hvilket betyder, at den røde side vil blive udstrakt mere i længderetningen.Derfor er det svært at give et entydigt svar på, hvor lang den røde side er uden flere oplysninger.”

Findes der en formel til at beregne dette?

“Der findes faktisk en formel, der kan beregne længden af en cylindrisk genstand, der er rulled sammen i en spiral. Formlen er:L = π * D * n hvor L er længden af den rulled op genstand, D er diameteren af genstanden og n er antallet af omgange, genstanden har gjort i spiralen.I dit tilfælde ville diameteren være 10cm, da madrassen er 10cm tyk, og n ville være antallet af omgange, madrassen har gjort i spiralen. Hvis du ved, hvor mange omgange madrassen har gjort i spiralen, kan du derfor beregne længden af den røde side ved at bruge formlen. Hvis du ikke ved, hvor mange omgange madrassen har gjort i spiralen, vil det være svært at beregne længden nøjagtigt.”

 

 

Hej GusSdk.

Spiralen er rullet sammen om et materiale, der ikke kan give sig i tykkelsen. Den er rullet op så siderne ligger tæt op af hinanden.
Madrassen kan skubbes sammen i længde retningen, den kan ikke trækkes i.
I formlen du nævner her, er L variabel, det er fint. Men diameteren på 10cm, giver et helt skævt resultat.

NanoQ skrev:

Jeg tror det der forvirrer er, at madrassen bliver brugt som eksempel. Man skal ikke tænke på dens fysiske egenskaber.

 

 

 

 

Hej NanoQ.

Du har nok ret. Men materialets fysiske egenskaber er, som jeg ser det, helt vildt vigtige.
Kunne materialet ikke komprimeres, kun strækkes, ville det være ydersiden, der ville ændre længde.
Hvis materialet kan komprimeres i tykkelsen, ville det give yderligere en dimension, da kompressionsstyrken på tykkelsen i forhold til trækstyrke på yderside/kompressionsstyrke på indersiden, ville kunne ændre yderligere på resultatet.

Det er derfor jeg forsøgte at beskrive materialets fysiske egenskaber.
Jeg ved det er komplekst og virkelig indviklet, men det kunne være, at der var en her på forummet, der arbejdede med sådanne problematikker.

Mit bud er, at længden af den inderste side som udgangspunkt er: pi * antal hele omgange i spiralen * 2 * tykkelsen (10 cm) kortere end den yderste. Det er længdeforskellen mellem inderbanen og yderbanen.

 

I praksis sker der måske det, at indersiden af madrassen bliver zig-zag krøllet i stedet for at blive presset sammen. Og så kan længden af indersiden stadig være op til 400 cm. Beregningen angår en perfekt, glat spiral. Der skal desuden korrigeres for, at indersiden af madrassen kommer til at gå længere frem end ydersiden ved afslutningen af spiralen. Så meget afhænger vel af, hvordan madrassen materialemæssigt opfører sig, når der kommer pres.  

hansk skrev:

 

 

Hej GusSdk.

Spiralen er rullet sammen om et materiale, der ikke kan give sig i tykkelsen. Den er rullet op så siderne ligger tæt op af hinanden.
Madrassen kan skubbes sammen i længde retningen, den kan ikke trækkes i.
I formlen du nævner her, er L variabel, det er fint. Men diameteren på 10cm, giver et helt skævt resultat.

 Hej Hansk

Prøvede at give ChatGPT ovenstående information. Det kom der følgende samtale ud af. Ved ikke om det kan bruges.. men nu får du den 😀 Synes det er vildt så komplekse svar denne AI kan give. Det er godt nok vildt at kunne føre en samtale på den måde med kunstig intelligens. Banebrydende uden lige. 

ChatGPTs svar på dit spørgsmål:

“I dette tilfælde vil den røde side være tættest muligt pakket ind i spiralen, så den vil være så kort som muligt. Hvis madrassen er pakket sammen så tæt som muligt, og den blå side er skubbet så meget sammen som muligt, vil den røde side være lige så lang som den blå side, da begge sider vil være skubbet sammen i samme mængde. Derfor vil den røde side være 400 cm lang i dette tilfælde.” 



Hvordan er du kommet frem til dette resultat? Kan du vise en formel?

“For at beregne længden af den røde side, når den er pakket ind i spiralen, skal vi tænke på den røde side som en slange, der snor sig rundt om et objekt. Længden af slangen vil være den samme, uanset hvordan den er snoet. Det samme gælder for den røde side af madrassen. Selvom den er pakket ind i spiralen, vil længden forblive den samme.Hvis vi vil vise dette med en formel, kan vi skrive følgende:Længden af den røde side (Lr) = Længden af den blå side (Lb)Hvor Lr er længden af den røde side, og Lb er længden af den blå side.Så i dette tilfælde vil Lr = 400 cm.”

Har materialets fysiske egenskaber indflydelse på længden?

 

“Materialets fysiske egenskaber kan have indflydelse på, hvordan en genstand formes eller ændrer form, når den påvirkes af ydre kræfter. Det kan for eksempel være, at et materiale kan strækkes eller deformeres under belastning.I tilfældet med madrassen, har materialet ikke givet sig i tykkelsen, hvilket betyder, at madrassen ikke vil ændre form i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen. Dette vil ikke have indflydelse på længden af den røde side.Hvis madrassen kunne give sig i tykkelsen, og dermed blive tyndere, når den pakkes ind i spiralen, ville dette kunne have indflydelse på længden af den røde side. I så fald ville længden af den røde side være afhængig af, hvor meget madrassen gav sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen.”


Er der en formel til dette?


“Der findes ikke en generel formel, der kan bruges til at beregne længden af den røde side i tilfældet, hvor madrassen kan give sig i tykkelsen. Dette skyldes, at der er mange faktorer, der kan påvirke, hvor meget madrassen giver sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen, og hvordan dette vil påvirke længden af den røde side.En formel, der kunne bruges til at beregne længden af den røde side i dette tilfælde, ville være afhængig af en række specifikke parametre, såsom madrassens materiale, dens stivhed, dens tykkelse, diameteren af spiralen, osv. Det ville derfor være nødvendigt at have viden om disse parametre for at kunne opstille en formel, der kunne bruges til at beregne længden af den røde side.”


Kan du liste de parametre der har en indflydelse?

“Her er en liste over parametre, der kan have indflydelse på længden af den røde side i tilfældet, hvor madrassen kan give sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen:

- Materialet, madrassen er lavet af: Nogle materialer er mere stive end andre, og vil derfor ikke give sig så meget i tykkelsen, når de påvirkes af ydre kræfter. Dette vil have indflydelse på, hvor meget madrassen giver sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen, og dermed også på længden af den røde side.

- Madrassens stivhed: Jo mere stiv madrassen er, desto mindre vil den give sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen. Dette vil have indflydelse på længden af den røde side.

- Madrassens tykkelse: Jo tykkere madrassen er, desto mindre vil den give sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen. Dette vil også have indflydelse på længden af den røde side.

- Diameteren af spiralen: Jo større diameteren af spiralen er, desto mere vil madrassen give sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen. Dette vil have indflydelse på længden af den røde side.

- Hvor meget madrassen skubbes sammen i længde retningen: Jo mere madrassen skubbes sammen i længde retningen, desto mindre vil den give sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen. Dette vil også have indflydelse på længden af den røde side.”


Lad os antage jeg kender disse parametre. Hvordan regner jeg så længden på siderne ud?

“Hvis du kender alle de parametre, der har indflydelse på længden af den røde side i tilfældet, hvor madrassen kan give sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen, kan du opstille en formel, der kan bruges til at beregne længden af den røde side. Dette vil dog være en kompleks formel, da den vil skulle tage højde for alle de parametre, der har indflydelse på længden.Som et eksempel kan du tænke på formlen for omkredsen af en cirkel. Formlen for omkredsen af en cirkel er C = 2πr, hvor C er omkredsen, π er den matematiske konstant pi, og r er radius af cirklen. Formlen tager højde for en enkelt parameter, nemlig radius af cirklen, og kan derfor bruges til at beregne omkredsen af en cirkel ud fra denne parameter.I tilfældet med madrassen, vil formlen være mere kompleks, da den vil skulle tage højde for flere parametre. Det vil være nødvendigt at have viden om alle de parametre, der har indflydelse på længden af den røde side, og derefter indsætte dem i formlen for at beregne længden af den røde side.“


Hvordan lyder den komplekse formel?

“Det er ikke muligt at give en generel formel, der kan bruges til at beregne længden af den røde side i tilfældet, hvor madrassen kan give sig i tykkelsen, da formlen vil være afhængig af de specifikke parametre, der har indflydelse på længden.Formlen for længden af den røde side vil derfor være differentieret fra situation til situation, afhængig af de specifikke parametre, der gælder for den pågældende madrass.Det er ikke muligt at give en generel formel, der vil være gældende for alle mulige kombinationer af parametre, da der er for mange faktorer, der kan påvirke længden af den røde side. Derfor vil formlen være differentieret fra situation til situation.”

Kan du give et eksempel på en situation med en specifik formel?

 

“Som eksempel kan vi tænke på en madrass, der er lavet af et blødt materiale, har en tykkelse på 10 cm, er stiv nok til at ikke give sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen, og har en diameteren på spiralen på 100 cm. I dette tilfælde kan vi opstille følgende formel for at beregne længden af den røde side:Længden af den røde side (Lr) = Længden af den blå side (Lb) - (2π * (diameteren af spiralen / 2))Hvor Lr er længden af den røde side, Lb er længden af den blå side, π er den matematiske konstant pi, og diameteren af spiralen er diameteren af spiralen.I dette tilfælde vil Lb være 400 cm, da det er længden af den blå side. Diameteren af spiralen er 100 cm, så vi kan indsætte dette i formlen:Længden af den røde side (Lr) = 400 cm - (2π * (100 cm / 2))Længden af den røde side (Lr) = 400 cm - (2π * 50 cm)Længden af den røde side (Lr) = 400 cm - (100π cm)Længden af den røde side (Lr) = 300 cm - (100π cm)Så i dette tilfælde vil længden af den røde side være 300 cm - (100π cm). Dette er en konkret formel, der kan bruges til at beregne længden af den røde side i en bestemt situation, hvor madrassen kan give sig i tykkelsen, når den pakkes ind i spiralen.”

 

Svaret er meget enkelt - der er ingen formel, da madrassen aldrig kan formes til en perfekt spiral grundet madrassens tykkelse.

Lad os få lukket dette indlæg

GusSdk skrev:

 Hej Hansk

Prøvede at give ChatGPT ovenstående information. Det kom der følgende samtale ud af. Ved ikke om det kan bruges.. men nu får du den

 

 

Hej Gus.

Mange tak skal du have. :) 
Det er godt nok imponerende, at AI kan svare som den gør her.
Jeg må nok hellere lige få tjekket den bot ud.

Mvh Hansk