NB. DELT I 2. Vil ikke prime anmeldelsen, men jeg ved at essayet sætter sig lidt mellem flere stole. Der indgår filosofi, matematik og quiz, så ved ikke helt hvor det ellers kunne være interessant at skrive det. Sendte det først til kulturkapellet, men de var ikke interesserede. Min ven har læst korrektur og kommet med ændringer, nu er det pokernets tur.
Induktion
"Fra Karl Popper til Thomas Bayes and beyond"
En biolog, en fysiker og en matematiker er ude at køre. Biologen: “Det ser ud som om alle fårene på denne ø er sorte !”.
Fysikeren: “Det kan man ikke sige. Man kan kun sige, at det ser ud som om nogle af fårene på denne ø er sorte !”.
Matematikeren: “Det kan man ikke sige. Man kan kun sige, at det ser ud som nogle af fårene på denne ø er sorte på den ene side !”
Ovenstående historie kan siges at omhandle “induktion” i forskellige grene af videnskaben. “Klassisk Induktion” er at generalisere ud fra observationer. Ikke at forveksle med “matematisk induktion”, som er et matematisk metode, der ud fra ét tilfælde generaliserer, ligesom perler på en snor eller dominobrikker. Forskellen ligger i at matematisk induktion ikke har det statistiske element. Matematisk induktion er af også af meget yngre dato. De gamle grækere anvendte induktion, men ikke matematisk induktion.
Det følgende beskæftiger sig med induktion som et redskab til at opnå viden. Med et par gåder og et paradoks illustreres forskellige tilgange til begreberne viden og induktion. Men først lidt teori.
Forskellige tilgange til induktion
“En påstand kan aldrig bevises, kun modbevises” beskriver essensen i falsifikationsprincippet, som især forbindes med Karl Popper.
Karl Popper afviste klassisk induktion som et videnskabeligt værktøj. Han så falsifikation som den parameter der afgør hvorvidt noget er videnskab. Det der ikke kvalificerede som videnskab, delte Karl Popper op i forskellige kategorier: Matematisk, filosofisk, mytologisk, religiøst, metafysisk og pseudo-videnskab.
Pseudovidenskab anså han som en problematisk modsætning til de fem andre kategorier, da den udgav sig for at være videnskabelig, men reelt aldrig vil kunne falsificeres. Astrologi og psykoanalyse betegnede han således f.eks. som pseudovidenskab. Evolutionsteorien betegnede han i sine unge år som et metafysisk foretagende. Han anerkendte dog altid teoriens gyldighed, og i hans senere år ændrede han standpunkt og anerkendte teorien som videnskabelig.
Andre videnskabsfilosoffer som f.eks. Bertrand Russell anerkendte induktion som en måde at komme tættere på sandheden. En slags udvidelse af menneskets personlige erfaringer, der hjælper med at skabe brugbare videnskabelige teorier. I den tredje ende af spektret må nævnes Thomas Bayes. Han leverede en matematisk beskrivelse af, hvad der er den mest rimelige forventning som følge af en given viden. Dette er en fundamental ny måde at se sandsynligheder på. Her beskriver sandsynligheden ikke den absolutte sandhedsværdi af hypotesen, men graden af tillid man kan have ud fra en given mængde data.
Gåde 1:
Givet: “Der ligger 4 kort på et bord. De er enten røde eller grønne på den ene side. På den anden side står der enten A eller B”
Hvilke(t) af ovenstående kort giver det mening at vende hvis man vil kontrollere følgende påstand?
“Alle kort der har et B på den ene side er grønne på den anden side”.
Gåde 2:
Som bloddonor kunne man engang få en test for coronavirus antistoffer. Lad os antage at testen giver et falsk negativ 17% af gangene. Det vil sige, at 17% af dem der reelt har antistoffer i blodet tester negativt. Lad os ligeledes antage at testen giver 0% falske positive. Hvad er så sandsynligheden for at en negativ testet person ikke har haft sygdommen?
Langt de fleste vil svare forkert på begge spørgsmål, men prøv at giv et bud før du læser videre!
Løsning gåde 1:
Man kan oversætte gåden til noget mere konkret. Givet: “En færdselsbetjent står ved et fodgængerfelt og ser følgende:
I hvilke(t) tilfælde skal betjenten kigge fra køretøjet til lyssignalet eller omvendt, hvis han skal kontrollere følgende påstand?
“Alle biler kører over for grønt”
Her er det mere intuitivt at rød og (B)il er de rigtige svar. Disse er de eneste situationer der kan afkræfte påstanden. Der er ingen grund til at registrere de køretøjer der kører over for grønt, eller registrere lyssignalet, hvis der f.eks. kommer en ambulance med tændt sirene.
Indtil videre er alting trygt og godt. Karl Popper ville have været glad.
Løsning gåde 2:
Hvis du svarede “Ved ikke” har du svaret korrekt. Man kan ikke vide hvor stor sandsynligheden er for en negativt testet person ikke har haft sygdommen, med mindre man har mere information. Man har også brug for at vide andelen af folk med antistoffer i blodet.
Man kan forestille sig et land hvor 1% har haft sygdommen og et land hvor kun 99% har haft sygdommen. Hvis man tester 10000 tilfældigt udvalgt personer kunne det se ud som følger.
En negativ testet person vil i ovenstående scenarium altså have 9900/9917 = 99,8% chance for reelt at være negativ.
Her vil en negativ testet person have 100/1783 = 5,6% sandsynlighed for reelt at være negativ.
Som det ses giver det ikke mening at svare på spørgsmålet med et tal. Fordelingen af folk med og uden antistoffer må have en betydning.
