Anmeld mit filosofi-essay

#1| 1

NB. DELT I 2. Vil ikke prime anmeldelsen, men jeg ved at essayet sætter sig lidt mellem flere stole. Der indgår filosofi, matematik og quiz, så ved ikke helt hvor det ellers kunne være interessant at skrive det. Sendte det først til kulturkapellet, men de var ikke interesserede. Min ven har læst korrektur og kommet med ændringer, nu er det pokernets tur.


Induktion

"Fra Karl Popper til Thomas Bayes and beyond"

En biolog, en fysiker og en matematiker er ude at køre. Biologen: “Det ser ud som om alle fårene på denne ø er sorte !”.

Fysikeren: “Det kan man ikke sige. Man kan kun sige, at det ser ud som om nogle af fårene på denne ø er sorte !”.

Matematikeren: “Det kan man ikke sige. Man kan kun sige, at det ser ud som nogle af fårene på denne ø er sorte på den ene side !”

 

Ovenstående historie kan siges at omhandle “induktion” i forskellige grene af videnskaben. “Klassisk Induktion” er at generalisere ud fra observationer. Ikke at forveksle med “matematisk induktion”, som er et matematisk metode, der ud fra ét tilfælde generaliserer, ligesom perler på en snor eller dominobrikker. Forskellen ligger i at matematisk induktion ikke har det statistiske element. Matematisk induktion er af også af meget yngre dato. De gamle grækere anvendte induktion, men ikke matematisk induktion.

 

Det følgende beskæftiger sig med induktion som et redskab til at opnå viden. Med et par gåder og et paradoks illustreres forskellige tilgange til begreberne viden og induktion. Men først lidt teori.


Forskellige tilgange til induktion
“En påstand kan aldrig bevises, kun modbevises” beskriver essensen  i falsifikationsprincippet, som især forbindes med Karl Popper.

Karl Popper afviste klassisk induktion som et videnskabeligt værktøj. Han så falsifikation som den parameter der afgør hvorvidt noget er videnskab. Det der ikke kvalificerede som videnskab, delte Karl Popper op i forskellige kategorier: Matematisk, filosofisk, mytologisk, religiøst, metafysisk og pseudo-videnskab.

Pseudovidenskab anså han som en problematisk modsætning til de fem andre kategorier, da den udgav sig for at være videnskabelig, men reelt aldrig vil kunne falsificeres. Astrologi og psykoanalyse betegnede han således f.eks. som pseudovidenskab. Evolutionsteorien betegnede han i sine unge år som et metafysisk foretagende. Han anerkendte dog altid teoriens gyldighed, og i hans senere år ændrede han standpunkt og anerkendte teorien som videnskabelig.

 

Andre videnskabsfilosoffer som f.eks. Bertrand Russell anerkendte induktion som en måde at komme tættere på sandheden. En slags udvidelse af menneskets personlige erfaringer, der hjælper med at skabe brugbare videnskabelige teorier. I den tredje ende af spektret må nævnes Thomas Bayes. Han leverede en matematisk beskrivelse af, hvad der er den mest rimelige forventning som følge af en given viden. Dette er en fundamental ny måde at se sandsynligheder på. Her beskriver sandsynligheden ikke den absolutte sandhedsværdi af hypotesen, men graden af tillid man kan have ud fra en given mængde data.

Gåde 1: 


Givet: “Der ligger 4 kort på et bord. De er enten røde eller grønne på den ene side. På den anden side står der enten A eller B”

Hvilke(t) af ovenstående kort giver det mening at vende hvis man vil kontrollere følgende påstand?

“Alle kort der har et B på den ene side er grønne på den anden side”.

Gåde 2:


Som bloddonor kunne man engang få en test for coronavirus antistoffer. Lad os antage at testen giver et falsk negativ 17% af gangene. Det vil sige, at 17% af dem der reelt har antistoffer i blodet tester negativt. Lad os ligeledes antage at testen giver 0% falske positive. Hvad er så sandsynligheden for at en negativ testet person ikke har haft sygdommen?

  

 

Langt de fleste vil svare forkert på begge spørgsmål, men prøv at giv et bud før du læser videre!



Løsning gåde 1:


Man kan oversætte gåden til noget mere konkret. Givet: “En færdselsbetjent står ved et fodgængerfelt og ser følgende:

I hvilke(t) tilfælde skal betjenten kigge fra køretøjet til lyssignalet eller omvendt, hvis han skal kontrollere følgende påstand?

 

“Alle biler kører over for grønt”

 

Her er det mere intuitivt at rød og (B)il er de rigtige svar. Disse er de eneste situationer der kan afkræfte påstanden. Der er ingen grund til at registrere de køretøjer der kører over for grønt, eller registrere lyssignalet, hvis der f.eks. kommer en ambulance med tændt sirene.

 

Indtil videre er alting trygt og godt. Karl Popper ville have været glad.


Løsning gåde 2:


Hvis du svarede “Ved ikke” har du svaret korrekt. Man kan ikke vide hvor stor sandsynligheden er for en negativt testet person ikke har haft sygdommen, med mindre man har mere information. Man har også brug for at vide andelen af folk med antistoffer i blodet.

 

Man kan forestille sig et land hvor 1% har haft sygdommen og et land hvor kun 99% har haft sygdommen. Hvis man tester 10000 tilfældigt udvalgt personer kunne det se ud som følger.

 

En negativ testet person vil i ovenstående scenarium altså have 9900/9917 = 99,8% chance for reelt at være negativ. 

 

Her vil en negativ testet person have 100/1783 = 5,6% sandsynlighed for reelt at være negativ.

 

Som det ses giver det ikke mening at svare på spørgsmålet med et tal. Fordelingen af folk med og uden antistoffer må have en betydning.

 

 

Redigeret af suj73 d. 19-04-2021 12:40
19-04-2021 00:52 #2| 0
OP


Hvis der ikke er nogen falske positive kan man give følgende ligning:

Y = x/(x + k - kx)


Y = sandsynlighed for ikke at have antistoffer, givet man er testet negativ.
x = andel af population uden antistoffer
k = andel af falske negative tests

Endnu et skridt mod uvisheden

 

Sig goddag til “Hempels paradoks”. Paradokset tager udgangspunkt i sætningen:


“Alle ravne er sorte”

 

Denne sætning kan omskrives til:


“Alt der ikke er sort er ikke en ravn”.

 

 Vi vil have den situation at enten er:

 

1. Begge udsagn er sande.

2. Begge udsagn er falske.

 

Det paradoksale opstår når man via klassisk induktion prøver at teste påstanden. Man kan tage ud i naturen og lede efter ravne. Hver gang man ser en sort ravn kan man således opjustere tilliden til påstanden. Omvendt kan man også vælge at teste det andet udsagn, blive hjemme og studere ting der ikke er sorte. Når man ser et rødt æble vil det også opjustere tilliden.

 

 

 

Lav eventuelt en mental note med egne tanker før du læser videre !

 

 

Der er foreslået utallige løsninger til dette paradoks. Her vil kort blive skitseret nogle mulige tilgange.

Løsninger der accepterer paradoksets præmisser

 

De fleste løsningsforslag accepterer paradoksets præmisser, men har en meget varierende tillid til ikke-matematisk induktion.

En tilhænger af falsifikationsprincippet ville argumentere for at hverken den sorte ravn og det røde æble ændrer på teoriens værdi. Kun en ravn der ikke er sort kan bruges. Den anden yderlighed er at acceptere den øgede tillid via æblet. Ændringen i tilliden vil være ubetydelig i forhold til at se en sort ravn, men ikke nul. 


Løsninger der ikke accepterer paradoksets præmisser.

 

Man kan blandt andet argumentere for at de to sætninger ikke beskriver det samme, selvom de har samme sandhedskriterier. Siger man at alle ravne er sorte, befinder man sig i feltet øverst til venstre. Antallet af ravne er ukendt men veldefineret. Det samme gør sig ikke gældende for hverken ikke-ravne eller ikke-sorte ting.

 

 

Når man tænker over disse størrelser kan det være interessant at anvende Georg Cantors tanker.

Matematikeren Georg Cantor gjorde sig nogle seriøse overvejelser omkring uendeligheder. Han beskrev blandt andet hvordan nogle uendeligheder kan skrives på en liste, mens andre ikke kan. Tælletallene kan således skrives på en liste uden huller. De reelle tal kan ikke. 

 

Hvis man anvender Georg Cantors begreber, kan man sige at alle ravne er en listbar størrelse. Man kan således begynde at ringmærke alle ravne. Dette vil man aldrig blive færdig med, da der hele tiden bliver født nye ravne. Omvendt kan ingen ravn vide sig sikker.

 

Det vil derimod ikke være muligt at nummerere alle ting der ikke er en ravn. Hvor mange ting er et par sko? Er et snørrebånd en ting, eller er det mange små tråde og to plastikdupper? Der vil således altid være huller i listen.

 

Et analogi fra matematikkens verden kunne være normale tal. Normale tal er tal hvor alle cifre, og sekvenser af cifre, optræder med samme frekvens. Det vil sige, at der ikke kan være noget mønster eller ende på tallets decimaler (Læs: “ende” i f.eks gentagne nuller).

 

I nedenstående skema vil sætningen “Alle rationale tal er ikke normale” være logisk det samme som: “Alle normale tal er ikke rationale”. Dette tager dog problemet ned i højre hjørne af nedenstående skema. Problemet er, at der ikke kendes nogen metode til at afgøre hvorvidt et vilkårligt trancendentalt tal er normalt.

 

 

Kendskab til parametrene må altså have en betydning. Parametrene kan ligge i et interval lige fra “Find Holger” til “Mens vi venter på Godot”.



Sidste ord

 

De sidste ord er ikke sagt i debatten omkring induktions rolle i videnskaben. Det er en diskussion der har verseret siden Aristoteles og Pythagoras. Så der kommer ingen falsificerbar konklusion her.

 

Dens statistiske natur gør induktion til en farlig størrelse. Derfor defineres matematisk induktion hårdere. Her skal skridtet fra det enkelte tilfælde til det generelle selvfølgelig være fuldstændig logisk konsistent.

 

Omvendt bruges induktion konstant i hverdagen. Et liv hvor man ikke anvender induktion er absurd. Derfor er det måske også meget naturligt, at der et grænseområde, hvor vores dagligdags intuition kolliderer med videnskabens sandhedskriterier.Ydermere har forskellige grene af videnskaben forskellige sandhedskriterier.

 

Hempels paradoks viser også at djævelen kan ligge i detaljen. Det er ikke ligegyldigt hvilke størrelser man arbejder med, når der er et statistisk element. Måske fortælles det bedre via denne lille historie:

En biolog, en fysiker og en matematiker sidder og kigger ud over en mark hvor der går nogle får. På marken står der et skur der ser ud til at være tomt. Der går to får ind i skuret. Lidt senere løber der dog tre får ud igen. Biologen: “AHA, reproduktion !”Fysikeren: “Nej, usikkerhed i målingen !”Matematikeren sidder helt stille med et meget misfornøjet ansigtsudtryk. Men da de igen ser et får forsvinde ind i skuret, lyser hans ansigt op i et smil, og han udbryder: “AHA, nu er skuret tomt igen !”

Iøvrigt:Der findes albino ravne. Disse er dog ekstremt sjældne. 



Redigeret af suj73 d. 19-04-2021 12:56
19-04-2021 07:45 #3| 0

Jeg vil stille spørgsmål ved, om gåde nummer 1 holder vand.

 

I eksempel rgAB har kortene ingen værdi. Man kan ikke antage noget som helst. Når kortene tillægges en værdi, her rødt og grønt lys, kan man antage at Bil der kører over for grønt lys ikke behøver opmærksomhed.

 

Det giver en væsentlig forskel.

 

 

 

 

 

Redigeret af NanoQ d. 19-04-2021 07:46
19-04-2021 11:08 #4| 0
OP
NanoQ skrev:

Jeg vil stille spørgsmål ved, om gåde nummer 1 holder vand.

 

I eksempel rgAB har kortene ingen værdi. Man kan ikke antage noget som helst. Når kortene tillægges en værdi, her rødt og grønt lys, kan man antage at Bil der kører over for grønt lys ikke behøver opmærksomhed.

 

Det giver en væsentlig forskel.

 

 

 

 

 

 

 

Jeg forklarer det måske ikke tydeligt nok. Men jeg skriver:
Givet: “Der ligger 4 kort på et bord. De er enten røde eller grønne på den ene side. På den anden side står der enten A eller B”
Dette skal forstås således at der en farve på den ene side (Rød eller grøn) og et bogstav på den anden (A eller B). Dette er givet. Det vil sige, at vi ved det på forhånd. Skriv eventuelt hvordan det kan omformuleres så det ikke kan misforstås.

De to situationer er jo så fuldstændig ækvivalente. At vende et grønt kort eller et A vil aldrig kunne gøre udsagnet der testes mere eller mindre sandt. Pointen er jo at opgaven bliver meget mere intuitiv når det er konkret. Den er svær at løse når det er et abstrakt logik spørgsmål.

Redigeret af suj73 d. 19-04-2021 11:53
04-05-2021 18:21 #5| 0
OP

se evt denne:

 

← Gå til forumoversigtenGå til toppen ↑
Skriv et svar