Kombinations matematik

Har i forbindelse med et projekt brug for at udregne antallet af mulige kombinationer mellem 7 forskellige objekter.

Det der gør opgaven kompliceret er at antallet af objekter per kombination varierer alt efter hvilke objekter der optræder i kombinationen.

Der er 2 typer objekter.

4 x Type 1 kan kun linkes til 1 andet objekt
3 x Type 2 kan linkes til 2 andre objekter

De korteste kombinationer vil således bestå af 2 type 1 objekter linket til hinanden.
Mens den længste kombination vil bestå af alle 3 type 2 objekter samt 2 type 1 objekter.

Hvert objekt kan kun optræde 1 gang per kombination.
Rækkefølgen i hver kombination spiller ingen rolle.

Hvordan regner jeg det samlede antal kombinationer ud.

Hvis jeg har forstået det rigtigt, så kan man lave de her kæder:

- 2 stk type 1
- 2 stk type 2
- 3 stk type 2
- 1 stk type 2 + 1 stk type 1
- 1 stk type 2 + 2 stk type 1
- 2 stk type 2 + 1 stk type 1
- 2 stk type 2 + 2 stk type 1
- 3 stk type 2 + 1 stk type 1
- 3 stk type 2 + 2 stk type 1

Hvad med dem her - tæller de?:
- 1 stk type 1
- 1 stk type 2

Så må man regne antal kombinationer ud for hver og så lægge dem sammen til sidst...

Skrev det måske lidt upræcist.
Når jeg skriver at type 2 kan linkes til 2 andre objekter mener jeg at det i sig selv kun kan have 2 "naboer", men det samlede antal objekter i kombien må gerne overstige 3. Derfor er den længste kombi på 5 objekter nemlig:

Type1-Type2-Type2-Type2-Type1

Hvad med dem her - tæller de?:
1 stk type 1
1 stk type 2

Hvert objekt SKAL have de antal links som det er i stand til så nej, enkelte objekter tæller ikke som en kombi

Okay... Så kan man eliminere nogle på min liste... Så må den se sådan ud:

- 2 stk type 1
- 1 stk type 2 + 2 stk type 1
- 2 stk type 2 + 2 stk type 1
- 3 stk type 2 + 2 stk type 1

Er der så ikke kun de kombinationer? Vi kan jo altid sætte en type 1 på enden, så derfor må alle kombinationer indeholde 2 stk type 1 og dermed må listen være sådan?

- 2 stk type 1 (6 kombinationer (4*3/2) - den udregning går igen hele vejen ned)
- 1 stk type 2 + 2 stk type 1 (3 måder for "type 2" * 6 = 18 kombinationer)
- 2 stk type 2 + 2 stk type 1 (3*2/2 = 3 måder for "type 2" * 6 = 18 kombinationer)
- 3 stk type 2 + 2 stk type 1 (1 måde for "type 2" * 6 = 6 kombinationer)

Totalt: 6+18+18+6 = 48 kombinationer...

ZorroDk skrev:

- 2 stk type 1 (6 kombinationer (4*3/2) - den udregning går igen hele vejen ned)
- 1 stk type 2 + 2 stk type 1 (3 måder for "type 2" * 6 = 18 kombinationer)
- 2 stk type 2 + 2 stk type 1 (3*2/2 = 3 måder for "type 2" * 6 = 18 kombinationer)
- 3 stk type 2 + 2 stk type 1 (1 måde for "type 2" * 6 = 6 kombinationer)

Totalt: 6+18+18+6 = 48 kombinationer...

Det ser sku rigtig ud. Tak for hjælpen var lige gået død i puslespillet, man skal lige holde tungen lige i munden :)