Hej PN, jeg sidder og bøvler med en sandsynlighedsopgave og kunne virkelig godt bruge noget hjælp.
Opgaven lyder således:
At køre på landevejene i Midtvesten i USA er ofte noget kedeligt, man møder kun majsmarker og en enkelt ko ind imellem. Landskabet ændrer sig ikke meget og man møder kun sjældent biler, der kører i modsat retning. Under en tur på tværs af USA for mange år siden spurgte jeg min kammerat, der hverken er statistiker eller matematiker, om vi skulle vædde en øl om at der ud af de næste 20 biler vi mødte ville være mindst to der havde samme slutcifre på nummerpladen (startcifre kan visse steder være en farlig sag, da f.eks. taxa i Danmark altid starter med 98 eller 99!). Antagelsen er selvfølgelig at slutcifrene er ligeligt fordelt mellem 00 og 99. Væddemålet gik altså på om vi ville møde mindst to biler der sluttede på 09, 32, 63 eller hvilke som helst andre to ens slutcifre indenfor de første 20 vi mødte.
Skulle han tage væddemålet? Og hvorfor ikke?? Altså, hvad er den efterspurgte sandsynlighed?
håber i kan hjælpe mig :)
Hjælp til Sandsynlighedsberegning
Jeg tænker 1 minus sandsynligheden for at møde 20 forskellige numre...
Så det må være:
1-(1*99/100*98/100*97/100*...*81/100)
Det får jeg til:
1-.13 = .87
Så sandsynligheden for, at der kommer mindst 2 ens numre = 87%
Sandsynligheden for 20 forskellige numre = 13%
@Zorro
Så sandsynligheden for at den første bil du ser er bilen med 99 på er 1% hvordan kan du så få det til 87% for at en af de næste 19 biler er en anden 99 bil.. har selv regnet lidt på opgaven men umiddelbart burde vi ligge under 20% tænker jeg?
@Royal
Det behøver jo ikke kun være nummeret fra bil #1, der er to af. Bare der er to matches blandt de 20 biler, er det fint.
@nothing
Det er selvfølgelig rigtigt nok men så er det vel nærmere at vi efter 19 biler har 19 tal at ramme ud af 100? = 19%?
Zorros metode er spot on.
@RoyalHuman
Din metode tager ikke højde for de mange andre udfald. Feks. at bil nummer 3 og bil nummer 7 kan have samme endetal.
Men så forudsætter du, at vi ikke har ramt inden.
Den første bil har du 100% chance for, at du ikke har set nummeret før...
Den anden bil har du 99% chance for, at du ikke har set nummeret før, da du kun har set 1 ud af 100 numre...
Lykkes det, så har du ved den tredje bil 98% chance for, at du ikke har set nummeret før, da du har set 2 forskellige ud af 100 numre...
Osv osv...
Bemærk, at det bare er MINDST 2 ens... Om vi skulle ramme 3 ens eller 2 gange 2 ens er lige meget...
Ja, men derfor ender vi vel aldrig nogensinde på 87% altså den sidste bil hvor vi har størst sandsynlighed for at ramme en forudgående bil er der jo 19% sandsynlighed før det er den jo bare mindre
@RoyalHuman
Ved den sidste bil har vi 19% sandsynlighed for at ramme en bil, vi har set før... Og 81% sandsynlighed for at ramme en bil, vi ikke har set før...
Så vi udregner sandsynligheden for, at vi på intet tidspunkt rammer en bil, vi har set før:
100%*99%*98%*...82%*81% = 13%
Når vi ved det, så ved vi også, hvad det modsatte er (nemlig, at vi rammer mindst to ens):
1-13% = 87%
Der er to mulige udfald:
1) Der kommer 20 biler med 20 forskellige endetal.
2) Der kommer IKKE 20 biler med forskellige endetal. Dvs. mindst 2 af de 20 biler HAR samme endetal.
Den sidste er ikke rigtig til at gå til og regne ud, men den første er forholdsvis simpel. Og regnes som Zorro viser, til omkring 13,04%. Og når vi kender sandsynligheden for det ene af to mulige udfald ligger det andet lige til højrebenet: 100-13,04 = 86,96%.
Opgaven minder utrolig meget om den klassiske med sandsynligheden for, at der er to personer med samme fødselsdag til stede i et lokale.
Den er ligesom denne intuitiv svær at forstå, men Zorro er spot on med sin udregning.
Bare luk tråden admin :-)
@rick
Fedt at du lige bestemmer, at tråden skal lukkes :P Kunne jo være, at andre havde spørgsmål? :)
Ja. F.eks hvor mange biler skal man sige, hvis det skal være et fair bet?
bet65 skrev:
Ja. F.eks hvor mange biler skal man sige, hvis det skal være et fair bet?
12 biler
1*99%*98%*...*89% = 50.3% (Cirka fair)
nice! Jeg tror jeg har forstået det nu. I skal allesammen virkelig have 1000 tak for hjælpen!
Ha en forsat god aften!