Differentialregning

Ey
Er kørt lidt fast i denne opgave så håber der måske er en der kan hjælpe mig.

For en virksomhed er afsætningen x ton.

Prisen er en funktion af afsætningen givet ved p(x) = -0,8x + 28 for x i [0;35]

Omkostningerne er givet ved k(x) = 0,05x3 – 1,6x2 +21x + 60 for x ≥ 0

• Bestem maksimum for omsætning og overskud.

• I hvilket interval er der overskud?

• Hvilken pris skal virksomheden vælge for at opnå størst muligt overskud?

Hvor er det bare lækkert at man ikke skal lave det mere...

Ej undskyld, sad bare lige og tænkte at det burde jeg vel kunne hjælpe med. Men det er jo sygt så hurtigt man glemmer hvordan man gør sådan noget. Tror det er to år siden jeg havde det sidste egentlige statistik og 4 år siden jeg havde statistikeksamen på HA.

Sorry, men gider ikke finde noter frem for at hjælpe

"Hvilken pris skal virksomheden vælge for at opnå størst muligt overskud?"

Virksomheden skal finde en samarbejdspartner i Litauen som de leaser varerne til - få belånt varerne til fuld værdi i et leasingselskab - lad firmaet gå konkurs og snyd leasingselskabet for pengene - køb så varerne tilbage til underpris via en mellemmand i Thailand... start nyt firma and repeat.

Den afleverer du bare - sådan foregår det i vore dage, alt det der med avance og produktion er gammeldags. Så skulle 12-tallet være hjemme.

Tak for de meget kreative svar, håber der er nogle der vil komme med et lidt mere "seriøst" svar.:D

Du finder vel bare den afledte og sætter denne lig med nul og laver monotomiskema?

Jeg er meget rusten, men giver det et skud:

Omsætning = pris x mængde = p(x)*x = -0,8x2 + 28x

Differentier ovenstående og sæt = 0 for max omsætning. Jeg får det til 17,5 ton, hvilket giver en omsætning på 245.

Overskud = omsætning - omkostning = p(x)*x - k(x) = (-0,8x2 + 28x) - (0,05x3 - 1,6x2 + 21x + 60) = -0,05x3 + 0,8x2 + 7x - 60. Find interval hvor overskud > 0 (har ikke lige tid til at løse denne nu).

Differentier og sæt = 0 for lokalt max, dvs -0,15x2 +1,6x + 7 = 0, dvs max overskud er ved 14 ton.

Som sagt er jeg noget rusten, da jeg sidst har brugt differentialregning for 13-14 år siden så vær kritisk overfor resultaterne.

Er du sikker på at du har skrevet det korrekt op?

Jeg går ud fra at 0,05x3 i virkeligheden er 0,05x^3 ?

Hvad betyder for x ≥ 0?

Skal lige fyrer lidt tid af inden landskamp, såh...

Omsætning = Afs * pris = X (-0,8x + 28) = -0,8X^2 + 28X
Diff.: -1.6X + 28 = 0
X = 17.5

Max omsætning er ved en afsætning på 17,5 stk. til en pris på -0,8*17,5 + 28 = 14 koronaer

Overskud = Omsætning - Omkostninger = -0,8X^2 + 28X - (0,05x3 – 1,6x2 +21x + 60) = -0,05X^3 + 0,8X^2 + 7X - 60
Diff.: -0,15X^2 + 1,6X + 7 = 0
X=-3,33 eller X=14

Da en afsætning på -3,33 ikke er mulig, så står vi tilbage med at oveskudet bliver maksimeret ved en afsætning på 14 stk. til en pris på -0,8*14 + 28 = 16,80 koronaer

Når ikke lige at uddybe, men der er overskud fra en afsætning på 6stk. til 20stk... Det er der hvor overskudsfunktionen antager positive værdier... Well det er vel egentlig fra 7stk. til 19stk., da afsætninger på henholdsvi 6stk. og 20stk. giver et overskud på 0kr...